Какой будет сумма длин сторон треугольника, если квадраты с такими периметрами построены на его сторонах?

Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения периметра треугольника. Периметр вычисляется как сумма длин всех его сторон. Пусть стороны треугольника имеют длины \(a\), \(b\) и \(c\). Обозначим периметр треугольника как \(P\).

Далее, нам нужно построить квадраты на каждой стороне треугольника. Заметим, что каждая сторона треугольника становится основанием соответствующего квадрата. При этом, периметр каждого квадрата равен удвоенной сумме длин оснований (сторон треугольника). Обозначим периметры квадратов как \(P_1\), \(P_2\) и \(P_3\) соответственно.

Согласно условию задачи, периметры трех квадратов равны периметру треугольника. То есть:

\[P_1 = P_2 = P_3 = P\]

Теперь давайте найдем длины сторон треугольника через периметр. Так как периметр равен сумме длин всех сторон треугольника, то мы можем записать уравнение:

\[P = a + b + c\]

Заметим, что уравнение для периметров квадратов можно записать следующим образом:

\[P_1 = 4a, \quad P_2 = 4b, \quad P_3 = 4c\]

Теперь мы имеем систему из трех уравнений:

\[
\begin{align*}
P_1 & = P \\
P_2 & = P \\
P_3 & = P
\end{align*}
\]

Подставляя значения периметров квадратов, мы получаем:

\[
\begin{align*}
4a & = P \\
4b & = P \\
4c & = P
\end{align*}
\]

Теперь мы можем выразить длины сторон треугольника через периметр:

\[
\begin{align*}
a & = \frac{P}{4} \\
b & = \frac{P}{4} \\
c & = \frac{P}{4}
\end{align*}
\]

Таким образом, все три стороны треугольника равны \(\frac{P}{4}\), где \(P\) - периметр треугольника.

Теперь найдем сумму длин всех сторон треугольника:

\[
a + b + c = \frac{P}{4} + \frac{P}{4} + \frac{P}{4} = \frac{3P}{4}
\]

Таким образом, сумма длин сторон треугольника равна \(\frac{3P}{4}\), где \(P\) - периметр треугольника.