Яку відстань подолав човен за весь час руху, якщо він привід 1,8 години за течією річки і 2,6 години проти течії

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале определимся с величинами и направлениями движения.

Обозначим:
\( D \) - расстояние, которое преодолел чёт по всему времени его движения. Нам нужно найти это расстояние.
\( t_1 \) - время, которое протекло, пока чел вёзся по течению.
\( t_2 \) - время, которое протекло, пока чел вёзся против течения.

Заметим, что скорость течения дана в километрах в час, а время, которое протекло, у нас дано в часах. Это означает, что для нахождения расстояния мы можем использовать формулу: \[ D = V \cdot t \]

Теперь рассмотрим движение по течению. Чёт плывёт по течению, поэтому его скорость выражается как сумма скорости чёта и скорости течения: \( V_1 = V_\text{ч} + V_\text{т} \). Здесь \( V_1 \) - общая скорость движения по течению, \( V_\text{ч} \) - скорость чёта, а \( V_\text{т} \) - скорость течения.

Используя формулу из предыдущего шага, расстояние, которое он преодолел по течению, можно выразить следующим образом: \[ D_1 = V_1 \cdot t_1 = (V_\text{ч} + V_\text{т}) \cdot t_1 \]

Аналогичным образом, рассмотрим движение против течения: \( V_2 = V_\text{ч} - V_\text{т} \). Здесь \( V_2 \) - общая скорость движения против течения.

Расстояние, которое он преодолел против течения, можно также выразить формулой: \[ D_2 = V_2 \cdot t_2 = (V_\text{ч} - V_\text{т}) \cdot t_2 \]

Так как всё время его движения должно быть равным сумме времени движения по течению и против течения, мы можем записать: \[ t_1 + t_2 = 1.8 + 2.6 \]

Также по условию задачи известно, что скорость течения \( V_\text{т} = 2.4 \) км/ч, а скорость чёта \( V_\text{ч} = 18.9 \) км/ч.

Теперь мы можем сформулировать уравнение, в котором переменные, левая и правая части, уже известны: \[ t_1 + t_2 = 1.8 + 2.6 \]

Теперь решим это уравнение:
\[ t_1 + t_2 = 4.4 \]

Теперь мы можем записать выражения для расстояний.

Для расстояния, которое он преодолел по течению:
\[ D_1 = V_1 \cdot t_1 = (V_\text{ч} + V_\text{т}) \cdot t_1 = (18.9 + 2.4) \cdot t_1 = 21.3 \cdot t_1 \]

Для расстояния, которое он преодолел против течения:
\[ D_2 = V_2 \cdot t_2 = (V_\text{ч} - V_\text{т}) \cdot t_2 = (18.9 - 2.4) \cdot t_2 = 16.5 \cdot t_2 \]

И наконец, для всего расстояния \( D \) можно использовать следующую формулу:
\[ D = D_1 + D_2 = 21.3 \cdot t_1 + 16.5 \cdot t_2 \]

Теперь мы можем подставить выражение для суммы \( t_1 + t_2 = 4.4 \) и решить уравнение для нахождения значения всего расстояния \( D \):
\[ D = 21.3 \cdot t_1 + 16.5 \cdot t_2 = 21.3 \cdot (4.4 - t_2) + 16.5 \cdot t_2 \]

Решаем уравнение:
\[ D = 21.3 \cdot (4.4 - t_2) + 16.5 \cdot t_2 = 93.72 - 21.3 \cdot t_2 + 16.5 \cdot t_2 = 93.72 - 4.8 \cdot t_2 \]

Теперь подставим изначальные значения для \( t_2 = 2.6 \):
\[ D = 93.72 - 4.8 \cdot 2.6 = 93.72 - 12.48 = 81.24 \]

Таким образом, чёт преодолел расстояние в 81.24 километра за весь период своего движения.
Ответ: Чёт преодолел расстояние в 81.24 километра.