Какой будет скорось пушки при вторичном выстреле, учитывая массу снаряда 25 кг, если начальная скорость снаряда

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса.

Импульс - это векторная величина, определяемая как произведение массы тела на его скорость. При отсутствии внешних сил, сумма импульсов до и после взаимодействия тел должна быть равна.

Можем записать уравнение сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\]
где \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел до и после взаимодействия, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости тел до и после взаимодействия, \(u_1\) и \(u_2\) - искомые скорости тел после взаимодействия.

В данной задаче первое тело - пушка, а второе тело - снаряд. Из условия задачи даны начальная масса снаряда \(m_1 = 47,000 \, \text{кг}\), начальная скорость снаряда \(v_1 = 1222 \, \text{м/с}\), и масса снаряда после выстрела \(m_2 = 25 \, \text{кг}\).

Так как пушка закреплена на рельсах, то ее масса остается неизменной, и \(m_1 = m_2\), а также \(v_1 = 0\), так как пушка находится в покое до выстрела. Получаем:
\[0 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\]

Нам нужно найти скорость пушки после выстрела, то есть \(u_1\). При этом снаряд вылетает в направлении пушки, поэтому скорость снаряда после выстрела равна \(u_2\) в направлении пушки. Учитывая это, уравнение сохранения импульса можно записать в виде:
\[m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 - m_2 \cdot u_2\]

Вставляем известные значения и решаем уравнение:
\[25 \cdot u_2 = 47,000 \cdot u_1 - 25 \cdot u_2\]
\[2 \cdot 25 \cdot u_2 = 47,000 \cdot u_1\]
\[50 \cdot u_2 = 47,000 \cdot u_1\]
\[u_1 = \frac{50 \cdot u_2}{47,000}\]

Теперь мы должны найти значение \(u_2\), скорости снаряда после выстрела. В данной задаче не указано, каким образом происходит вторичный выстрел пушки, поэтому мы не можем точно определить \(u_2\). Мы можем предположить, что при вторичном выстреле пушка и снаряд сохраняют свою систему отсчета скоростей и движутся с одинаковой скоростью, как и в первоначальном выстреле. Следовательно, \(u_2 = v_2\) (скорость снаряда после первоначального выстрела).

Подставим это значение и рассчитаем \(u_1\):
\[u_1 = \frac{50 \cdot v_2}{47,000}\]

Теперь остается лишь подставить известные значения и рассчитать \(u_1\):
\[u_1 = \frac{50 \cdot 1222}{47,000}\]

Пользуясь калькулятором, получаем:
\[u_1 \approx 1.292 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость пушки после вторичного выстрела приближенно равна \(1.292 \, \text{м/с}\).