Какой будет скорось пушки при вторичном выстреле, учитывая массу снаряда 25 кг, если начальная скорость снаряда

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса.

Импульс - это векторная величина, определяемая как произведение массы тела на его скорость. При отсутствии внешних сил, сумма импульсов до и после взаимодействия тел должна быть равна.

Можем записать уравнение сохранения импульса:
$$m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=m_1\cdot u_1+m_2\cdot u_2$$
где $m_1$ и $m_2$ - массы тел до и после взаимодействия, $v_1$ и $v_2$ - скорости тел до и после взаимодействия, $u_1$ и $u_2$ - искомые скорости тел после взаимодействия.

В данной задаче первое тело - пушка, а второе тело - снаряд. Из условия задачи даны начальная масса снаряда $m_1=47,000\text{кг}$, начальная скорость снаряда $v_1=1222\text{м/с}$, и масса снаряда после выстрела $m_2=25\text{кг}$.

Так как пушка закреплена на рельсах, то ее масса остается неизменной, и $m_1=m_2$, а также $v_1=0$, так как пушка находится в покое до выстрела. Получаем:
$$0+m_2\cdot v_2=m_1\cdot u_1+m_2\cdot u_2$$

Нам нужно найти скорость пушки после выстрела, то есть $u_1$. При этом снаряд вылетает в направлении пушки, поэтому скорость снаряда после выстрела равна $u_2$ в направлении пушки. Учитывая это, уравнение сохранения импульса можно записать в виде:
$$m_2\cdot v_2=m_1\cdot u_1-m_2\cdot u_2$$

Вставляем известные значения и решаем уравнение:
$$25\cdot u_2=47,000\cdot u_1-25\cdot u_2$$
$$2\cdot 25\cdot u_2=47,000\cdot u_1$$
$$50\cdot u_2=47,000\cdot u_1$$
$$u_1=\frac{50\cdot u_2}{47,000}$$

Теперь мы должны найти значение $u_2$, скорости снаряда после выстрела. В данной задаче не указано, каким образом происходит вторичный выстрел пушки, поэтому мы не можем точно определить $u_2$. Мы можем предположить, что при вторичном выстреле пушка и снаряд сохраняют свою систему отсчета скоростей и движутся с одинаковой скоростью, как и в первоначальном выстреле. Следовательно, $u_2=v_2$ (скорость снаряда после первоначального выстрела).

Подставим это значение и рассчитаем $u_1$:
$$u_1=\frac{50\cdot v_2}{47,000}$$

Теперь остается лишь подставить известные значения и рассчитать $u_1$:
$$u_1=\frac{50\cdot 1222}{47,000}$$

Пользуясь калькулятором, получаем:
$$u_1\approx 1.292\text{м/с}$$

Таким образом, скорость пушки после вторичного выстрела приближенно равна $1.292\text{м/с}$.