Какой будет первый член в арифметической прогрессии 122,111,100, который будет отрицательным?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему числу. Для решения этой задачи нам понадобится найти значение разности.

Для этого вычтем второй член последовательности из первого члена:

\(122 - 111 = 11\)

Таким образом, разность равна 11. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения любого члена арифметической прогрессии:

\(a_n = a_1 + (n-1)d\)

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, а \(d\) - разность.

Мы хотим найти первый отрицательный член, поэтому будем искать такой номер \(n\), чтобы \(a_n\) было отрицательным. Подставим значения в формулу:

\(-a_1 = a_1 + (n-1)d\)

Раскроем скобки:

\(-a_1 = a_1 + dn - d\)

Перенесем все члены с \(a_1\) в левую сторону:

\(2a_1 = dn - d\)

Так как нам нужно найти наименьшее положительное целое значение для \(n\), при котором \(a_n\) отрицательно, то заметим, что значения в правой части увеличиваются с ростом \(n\), так как разность \(d\) положительна.

Теперь мы можем составить таблицу и проверить значения в правой части формулы при разных значениях \(n\) до тех пор, пока не найдем первый отрицательный \(a_n\).

\[
\begin{align*}
n & a_n \\
1 & 11 - 11 \\
2 & 11 \cdot 2 - 11 \\
3 & 11 \cdot 3 - 11 \\
4 & 11 \cdot 4 - 11 \\
5 & 11 \cdot 5 - 11 \\
\end{align*}
\]

Теперь вычислим значения в правой части:

\[
\begin{align*}
n & a_n \\
1 & 0 \\
2 & 11 \\
3 & 22 \\
4 & 33 \\
5 & 44 \\
\end{align*}
\]

Как видно из таблицы, первый отрицательный член образуется при \(n = 6\), так как:

\[6a_1 = 11 \cdot 6 - 11 = 55 - 11 = 44\]

Получается, что при \(n = 6\) первый отрицательный член арифметической прогрессии равен 44.