Що дорівнює bn, другий член геометричної прогресії (bn), якщо b5=25 та b6=125?

Question

Математика: Що дорівнює bn, другий член геометричної прогресії (bn), якщо b5=25 та b6=125?

Диана_942 · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам нужно определить значение второго члена геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия имеет вид:

a, a r, a r^{2}, a r^{3}, . . .

, где

a

- первый член прогрессии, а

r

- знаменатель (отношение между соседними членами прогрессии).

Мы знаем, что

b_{5} = 25

и

b_{6} = 125

, но не знаем точные значения первого члена и знаменателя. Давайте найдем их.

Для этого мы можем использовать отношение между

b_{6}

и

b_{5}

. Воспользуемся формулой для общего члена геометрической прогрессии:

b_{n} = a \cdot r^{n - 1}

, где

n

- номер члена прогрессии.

Подставим значения для

b_{6}

и

b_{5}

:

b_{6} = a \cdot r^{5} = 125

b_{5} = a \cdot r^{4} = 25

Теперь разделим эти два уравнения друг на друга, чтобы избавиться от неизвестной

a

:

\frac{b_{6}}{b_{5}} = \frac{a \cdot r^{5}}{a \cdot r^{4}} = 5

Мы видим, что

a

сокращается, и у нас остается следующее:

\frac{r^{5}}{r^{4}} = 5

Теперь упростим это уравнение, возведя

r

в степень:

r = 5

Теперь, когда мы нашли

r

, мы можем найти значение первого члена

a

. Для этого подставим значения

b_{5}

и

r

в уравнение:

b_{5} = a \cdot r^{4} = a \cdot 5^{4} = 25

Решим это уравнение:

a \cdot 625 = 25

Разделим обе части на 625:

a = \frac{25}{625} = \frac{1}{25}

Итак, мы нашли значения

a

и

r

:

a = \frac{1}{25}

и

r = 5

. Теперь мы можем найти второй член геометрической прогрессии

b_{n}

, где

n

- номер члена. В нашем случае

n = 2

, поэтому:

b_{2} = a \cdot r^{2 - 1} = a \cdot r = \frac{1}{25} \cdot 5 = \frac{5}{25} = \frac{1}{5}

Итак, второй член геометрической прогрессии

b_{n}

равен

\frac{1}{5}

.

Що дорівнює bn, другий член геометричної прогресії (bn), якщо b5=25 та b6=125?

Диана_942

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Що дорівнює bn, другий член геометричної прогресії (bn), якщо b5=25 та b6=125?

Диана_942

12. Переформулируйте задачу с использованием схемы, представьте обратную задачу и решите...

Какое оборудование используется для обработки поделочных камней? Какие виды брошей изготавливаются...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!