а) С использованием распределительного свойства, найдите значение выражения (654 + 645)² – 4×654×645. б) Применяя

Конечно! Давайте решим эти задачи пошагово, используя распределительное свойство.

а) Найдем значение выражения \((654 + 645)^2 - 4 \times 654 \times 645\).

Давайте сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство:

\((654 + 645)^2 = 654^2 + 2 \times 654 \times 645 + 645^2\).

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\((654^2 + 2 \times 654 \times 645 + 645^2) - 4 \times 654 \times 645\).

Упростим это выражение, умножив:

\(= 654^2 + 2 \times 654 \times 645 + 645^2 - 2616 \times 645\).

Теперь воспользуемся свойством коммутативности сложения и умножения, чтобы переупорядочить слагаемые и сомножители:

\(= 654^2 - 2616 \times 645 + 2 \times 654 \times 645 + 645^2\).

Теперь объединим подобные слагаемые:

\(= (654^2 - 2616 \times 645) + (2 \times 654 \times 645) + 645^2\).

Мы можем упростить эту часть \(654^2 - 2616 \times 645\) до одного числа, чтобы упростить дальнейшее вычисление:

\(= (-898560) + (845730) + 645^2\).

Теперь найдем квадрат числа 645:

\(= (-898560) + (845730) + 645^2\).

\(= (-898560) + (845730) + 416025\).

Теперь сложим все слагаемые:

\(= -898560 + 845730 + 416025\).

\(= 363195\).

Таким образом, получаем, что значение выражения \((654 + 645)^2 - 4 \times 654 \times 645\) равно 363195.

б) При решении этой задачи мы будем следовать тем же шагам.

Выражение: \((543 + 532)^2 - 4 \times 543 \times 532\).

Раскроем скобки, используя распределительное свойство:

\((543 + 532)^2 = 543^2 + 2 \times 543 \times 532 + 532^2\).

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\((543^2 + 2 \times 543 \times 532 + 532^2) - 4 \times 543 \times 532\).

Упростим это выражение:

\(= 543^2 + 2 \times 543 \times 532 + 532^2 - 2172 \times 532\).

Используя свойства коммутативности сложения и умножения, переупорядочим слагаемые и сомножители:

\(= 543^2 - 2172 \times 532 + 2 \times 543 \times 532 + 532^2\).

Объединим подобные слагаемые:

\(= (543^2 - 2172 \times 532) + (2 \times 543 \times 532) + 532^2\).

Мы можем упростить выражение \(543^2 - 2172 \times 532\) до одного числа:

\(= (-657108) + (578376) + 532^2\).

Теперь найдем квадрат числа 532:

\(= (-657108) + (578376) + 283024\).

Теперь сложим все слагаемые:

\(= -657108 + 578376 + 283024\).

\(= 204292\).

Итак, значение выражения \((543 + 532)^2 - 4 \times 543 \times 532\) равно 204292.

в) Решим теперь выражение \((765^2 - 65^2) : 830\) с использованием распределительного свойства.

Сначала найдем разность квадратов \(765^2 - 65^2\):

\(765^2 - 65^2 = (765 + 65) \times (765 - 65)\).

\(= 830 \times 700\).

\(= 581000\).

Затем, используя распределительное свойство, разделим полученное значение на 830:

\(= \frac{581000}{830}\).

Простое деление даст нам окончательный ответ:

\(\frac{581000}{830} \approx 700\).

Таким образом, значение выражения \((765^2 - 65^2) : 830\) равно около 700.

г) Решим последнее выражение \((876^2 - 76^2) : 952\) с использованием распределительного свойства.

Найдем разность квадратов \(876^2 - 76^2\):

\(876^2 - 76^2 = (876 + 76) \times (876 - 76)\).

\(= 952 \times 800\).

\(= 761600\).

Затем используем распределительное свойство, разделим полученное значение на 952:

\(= \frac{761600}{952}\).

Простое деление даст нам окончательный ответ:

\(\frac{761600}{952} \approx 800\).

Таким образом, значение выражения \((876^2 - 76^2) : 952\) равно около 800.