Какой будет остаток от деления суммы факториалов чисел от 1 до 100 нацело?

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать понятие факториала и деления с остатком.

Факториал числа обозначается символом "!". Факториал числа n (обозначается как n!) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! равно 1*2*3*4*5 = 120.

В нашей задаче, нам нужно найти остаток от деления суммы факториалов чисел от 1 до 100 нацело. Давайте посчитаем эту сумму:

\[1! + 2! + 3! + ... + 100!\]

Для удобства расчетов, мы можем использовать программу или калькулятор для вычисления факториалов чисел от 1 до 100. Без такой помощи расчет может занять много времени и быть сложным.

Используя программу или калькулятор, мы получаем следующую сумму факториалов чисел от 1 до 100:

\[1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + ... + остальные числа\]

Видим, что сумма факториалов начинает расти очень быстро. Заметим, что при каждом новом числе факториала мы умножаем сумму на это число. Очевидно, что остаток от деления увеличиваться не будет, поскольку каждый следующий факториал будет делиться нацело на предыдущий факториал.

Теперь самое интересное. Все факториалы больше 4! будут содержать в себе множитель 5. А так как сумма факториалов уже содержит в себе множители, равные просто числам, то самой большой степенью, на которую число 5 может быть взято, будет 4.

Поэтому мы можем сказать, что остаток от деления суммы факториалов чисел от 1 до 100 нацело будет равен 0.

Окончательный ответ: остаток от деления суммы факториалов чисел от 1 до 100 нацело равен 0.