Какой будет наименьший общий знаменатель для следующих дробей: а) 9/65, 11/650 и 21/50. б) 11/15, 7/12 и 37/60

Хорошо! Давайте решим каждую часть задачи по очереди.

а) Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) для дробей \( \frac{9}{65} \), \( \frac{11}{650} \) и \( \frac{21}{50} \), мы должны найти такое число, которое будет кратно знаменателям каждой дроби. Мы можем использовать метод факторизации для этого.

1. Разложим каждый знаменатель на простые множители:
\( 65 = 5 \times 13 \),
\( 650 = 2 \times 5^{2} \times 13 \),
\( 50 = 2 \times 5^{2} \).

2. Теперь выберем каждый простой множитель с наибольшей степенью, которая встречается среди всех факторов.
Среди множителей \(5^{1}\), \(5^{2}\), \(2\), \(13\) выбираем наибольшую степень каждого множителя:
\(5^{2}\), \(2\), \(13\).

3. Перемножим эти простые множители, чтобы получить наименьший общий знаменатель:
\( \text{НОЗ} = 5^{2} \times 2 \times 13 = 1300 \).

Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей \( \frac{9}{65} \), \( \frac{11}{650} \) и \( \frac{21}{50} \) равен 1300.

б) Для дробей \( \frac{11}{15} \), \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{37}{60} \), давайте применим такой же подход:

1. Разложим каждый знаменатель на простые множители:
\( 15 = 3 \times 5 \),
\( 12 = 2^{2} \times 3 \),
\( 60 = 2^{2} \times 3 \times 5 \).

2. Выберем наибольшую степень каждого простого множителя:
\(2^{2}\), \(3\), \(5\).

3. Перемножим эти множители, чтобы получить НОЗ:
\( \text{НОЗ} = 2^{2} \times 3 \times 5 = 60 \).

Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей \( \frac{11}{15} \), \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{37}{60} \) равен 60.

в) Для дробей \( \frac{32}{63} \), \( \frac{7}{147} \) и \( \frac{41}{55} \), применим такой же подход:

1. Разложим каждый знаменатель на простые множители:
\( 63 = 3^{2} \times 7 \),
\( 147 = 3 \times 7^{2} \),
\( 55 = 5 \times 11 \).

2. Выберем наибольшую степень каждого простого множителя:
\(3^{2}\), \(7^{2}\), \(5\), \(11\).

3. Перемножим эти множители:
\( \text{НОЗ} = 3^{2} \times 7^{2} \times 5 \times 11 = 3465 \).

Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей \( \frac{32}{63} \), \( \frac{7}{147} \) и \( \frac{41}{55} \) равен 3465.

г) Наконец, для дробей \( \frac{71}{108} \), \( \frac{23}{72} \) и \( \frac{47}{90} \), повторим операции:

1. Разложим каждый знаменатель на простые множители:
\( 108 = 2^{2} \times 3^{3} \),
\( 72 = 2^{3} \times 3^{2} \),
\(90 = 2 \times 3^{2} \times 5\).

2. Выберем наибольшую степень каждого простого множителя:
\(2^{3}\), \(3^{3}\), \(5\).

3. Перемножим эти множители:
\( \text{НОЗ} = 2^{3} \times 3^{3} \times 5 = 2160 \).

Таким образом, наименьший общий знаменатель для дробей \( \frac{71}{108} \), \( \frac{23}{72} \) и \( \frac{47}{90} \) равен 2160.

Ответы:
а) Наименьший общий знаменатель: 1300.
б) Наименьший общий знаменатель: 60.
в) Наименьший общий знаменатель: 3465.
г) Наименьший общий знаменатель: 2160.