Какой будет длина высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 42 и 22,4?

Хорошо, решим задачу. Мы имеем прямоугольный треугольник с катетами, равными 42 и 22,4. Чтобы найти длину высоты, опущенной на гипотенузу треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника.

Площадь любого треугольника можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\), где \(a\) и \(b\) - это стороны треугольника, а \(C\) - угол между этими сторонами. В нашем случае, гипотенуза - это сторона треугольника, на которую опускается высота, а катеты являются другими двумя сторонами.

Так как у нас есть только значения катетов, нам нужно найти значение гипотенузы треугольника. Используем теорему Пифагора: \(c^{2} = a^{2} + b^{2}\), где \(c\) - гипотенуза треугольника, а \(a\) и \(b\) - катеты. Подставим значения катетов в формулу и решим уравнение:

\(c^{2} = 42^{2} + 22{,}4^{2}\)
\(c^{2} = 1764 + 501{,}76\)
\(c^{2} = 2265{,}76\)
\(c = \sqrt{2265{,}76}\)
\(c \approx 47{,}63\)

Теперь, когда мы нашли длину гипотенузы треугольника, мы можем найти длину высоты. Для этого мы можем использовать формулу для площади треугольника и подставить уже известные значения:

\(S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h\)

Нам нужно найти \(h\). Известна площадь треугольника, которую можно найти, зная длины катетов:

\(S = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 22{,}4\)

Теперь, мы можем найти \(h\):

\(22{,}4h = 0{,}5 \cdot 42 \cdot 22{,}4\)
\(h = \frac{0{,}5 \cdot 42 \cdot 22{,}4}{22{,}4}\)
\(h \approx 21\)

Итак, длина высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 42 и 22,4, округленная до второго знака после запятой, равна примерно 21.