Если биссектриса углов АиД прямоугольника АВСД пересекает сторону ВС в точке Е, и периметр прямоугольника равен

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Построим прямоугольник ABCD. Обозначим стороны прямоугольника: AB, BC, CD и DA.

2. Пусть биссектриса углов A и D пересекает сторону BC в точке E.

3. Так как биссектриса делит угол на две равные части, то угол BAE будет равен углу EAD.

4. Поскольку углы A и D являются прямыми, то углы BAE и EAD также являются прямыми. Следовательно, треугольник BAE и треугольник EAD являются прямоугольными.

5. Так как треугольник BAE прямоугольный, то мы можем применить теорему Пифагора:
\[BE^2 + AE^2 = AB^2\]

6. Аналогично, так как треугольник EAD прямоугольный, мы также можем применить теорему Пифагора:
\[DE^2 + AE^2 = AD^2\]

7. Исходя из данных в задаче, периметр прямоугольника ABDC равен 96 см. Мы можем составить уравнение для периметра:
\[2(AB + BC) = 96\]

8. Заметим, что сторона AB равна стороне CD, и сторона BC равна стороне AD. Обозначим их как \(x\). Тогда периметр прямоугольника можно переписать:
\[2(x + x) = 96\]

9. Решив это уравнение, найдем значение стороны прямоугольника:
\[4x = 96\]
\[x = 24\]

10. Теперь мы знаем, что сторона прямоугольника ABDC равна 24 см.

Однако, задача требует найти длину "большей" стороны прямоугольника. Поскольку прямоугольник ABCD имеет симметричную форму, у его двух больших сторон (AB и BC) одинаковая длина, а у двух меньших сторон (AD и CD) также одинаковая длина.

Таким образом, длина большей стороны прямоугольника ABDC равна 24 см.