Яка довжина сторони основи піраміди при правильній чотирикутній піраміді, де бічне ребро має довжину 10 коренів із

Добро пожаловать! Для решения этой задачи, давайте вначале разберемся с информацией, которая дана в условии.

У нас есть правильная четырехугольная пирамида, в которой одно из боковых ребер (боковая грань) имеет длину \(10 \sqrt{3}\) см и наклонено к плоскости основания под углом 30°.

Правильная четырехугольная пирамида имеет основание, которое является правильным четырехугольником. Это означает, что все стороны основания и все углы между ними равны.

Чтобы найти длину стороны основания, нам нужно разделить длину бокового ребра на синус угла наклона этого бокового ребра к плоскости основания.

Сначала найдем синус угла. Формула для вычисления синуса угла равна отношению противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае противолежащей стороной является половина длины бокового ребра, то есть \(\frac{10 \sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3}\) см. Гипотенуза - это длина бокового ребра, то есть \(10 \sqrt{3}\) см.

Теперь, вычислим значение синуса угла:

\[
\sin(30°) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{5 \sqrt{3}}{10 \sqrt{3}} = \frac{1}{2}
\]

Теперь, чтобы найти длину стороны основания, разделим длину бокового ребра на синус 30°:

\[
\text{длина стороны основания} = \frac{\text{длина бокового ребра}}{\sin(30°)} = \frac{10 \sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 20 \sqrt{3} \, \text{см}
\]

Итак, длина стороны основания этой пирамиды равна \(20 \sqrt{3}\) см.

Надеюсь, это объяснение понятно.