Какой будет длина тени, отбрасываемой водолазом на дне водоема, при показателе преломления воды n=1,43, если его рост

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать принцип преломления света. Когда свет проходит из одной среды в другую среду с разными показателями преломления, он меняет свое направление. Формула, которую мы использовать здесь, называется законом Снеллиуса:

\[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
\]

Где:
- \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй среды соответственно.
- \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно.

В данной задаче первая среда - воздух, а вторая - вода. Мы знаем, что показатель преломления воды \(n_2\) равен 1,43. Также у нас есть данные о росте водолаза (\(h = 1.96\) м) и длине его тени на берегу (\(l = 2.02\) м).

Мы хотим узнать длину тени, которую водолаз проецирует на дно водоема. Пусть эта длина тени будет \(x\). Тогда у нас есть прямоугольный треугольник с горизонтальной стороной \(l\), вертикальной стороной \(h\) и гипотенузой \(x\).

Мы можем использовать тригонометрические соотношения из этого треугольника:

\[
\sin(\theta_1) = \frac{h}{l}
\]

\[
\sin(\theta_2) = \frac{x}{l}
\]

Мы хотим выразить \(x\) через заданные значения и показатель преломления. Подставим значения в закон Снеллиуса:

\[
n_1 \cdot \frac{h}{l} = n_2 \cdot \frac{x}{l}
\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(x\):

\[
x = \frac{n_1 \cdot h}{n_2}
\]

Подставим известные значения:

\[
x = \frac{1 \cdot 1.96}{1.43} \approx 1.366
\]

Таким образом, длина тени, отбрасываемой водолазом на дне водоема, составляет примерно 1.366 метров.