Яку мінімальну відстань має пролетіти електрон, щоб, зіткнувшись з молекулою іонізувати її, у газі, який знаходиться

Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно знати відомості про зв"язок між енергією і лінійною відстанню, яку пролітає електрон перед зіткненням з молекулою.

Кінетична енергія електрона може бути виражена формулою:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

де \(E_k\) - кінетична енергія електрона, \(m\) - маса електрона, \(v\) - швидкість електрона.

Зауважимо, що кінетична енергія електрона перед зіткненням повинна бути рівна або більшою за кінетичну енергію, необхідну для його іонізації.

Далі, ми знаємо, що в наявності електричного поля, сила, що діє на частинку зарядженої з граничною напруженістю поля \(E\), можна виразити як:

\[F = qE\]

де \(F\) - сила, \(q\) - заряд частинки, \(E\) - напруженість електричного поля.

Для іонізації молекули електрон повинен розподілити свою кінетичну енергію на процес іонізації. Це означає, що:

\[E_k = \Delta E\]

де \(\Delta E\) - енергія, необхідна для іонізації молекули.

тому:

\[\frac{1}{2} m v^2 = \Delta E\]

Знаючи вираз для сили і підставляючи у нього вираз для напруженості поля, ми можемо отримати:

\[F = qE = ma\]

де \(a\) - прискорення електрона.

За допомогою другого закону Ньютона \(F = ma\) ми можемо переписати цю формулу як:

\[qE = ma\]

Оскільки прискорення електрона можна виразити як \(a = \frac{v}{t}\), де \(t\) - час, за який електрон продовжує рухатися після зіткнення з молекулою, ми отримуємо:

\[qE = m \cdot \frac{v}{t}\]

З рівняння \(v = at\), ми можемо виразити \(t\) як \(\frac{v}{a}\):

\[qE = m \cdot \frac{v}{\frac{v}{a}}\]

Зведенням довжини шляху, який пролітає електрон, до мінімуму, отримуємо:

\[d = v \cdot t\]

Знаючи, що \(d = x\), де \(x\) - відстань, яку пролітає електрон перед зіткненням з молекулою, і маючи \(t = \frac{v}{a}\), ми можемо отримати:

\[x = v \cdot \frac{v}{a} = \frac{v^2}{a}\]

Але ми також маємо вираз для прискорення \(a = \frac{qE}{m}\), тому:

\[x = \frac{v^2}{\frac{qE}{m}} = \frac{m \cdot v^2}{qE}\]

Тепер ми можемо виразити \(v^2\) з формули кінетичної енергії \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\):

\[v^2 = \frac{2 \cdot E_k}{m}\]

Підставляючи це значення виразу для \(x\), отримуємо:

\[x = \frac{m \cdot \left(\frac{2 \cdot E_k}{m}\right)}{qE} = \frac{2 \cdot E_k}{qE}\]

Тепер, задача полягає в тому, щоб знайти мінімальне значення \(x\). Оскільки відстань не може бути від"ємною, мінімальне значення \(x\) відповідає максимальному значенню \(E_k\).

Отже, мінімальна відстань \(x\) має вигляд:

\[x = \frac{2 \cdot E_k}{qE}\]

\[x = \frac{2 \cdot (\text{мінімальне значення } E_k)}{qE}\]

Тепер нам залишається лише підставити відповідні числові значення, щоб обчислити мінімальну відстань, яку має пролетіти електрон. Якщо надати значення маси електрона, заряду електрона, напруженості електричного поля та мінімальної кінетичної енергії, які є в умові, я зможу обчислити це значення для вас.