Какой будет длина столба воздуха в трубке после охлаждения, если изначальная длина столба равна l1 и происходит

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Гей-Люссака для газа, который гласит, что при постоянном объеме газа его давление прямо пропорционально его температуре.
Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

где P₁ и T₁ - изначальное давление и температура газа, а P₂ и T₂ - новое давление и температура газа.

С учетом данного закона, мы можем решить задачу. Для начала, нам нужно знать исходную длину столба воздуха \(l_1\) и температуру \(T_1\). Также нам нужно знать, на сколько градусов была произведена охлаждение, это будет наша изменение температуры \(\Delta T\).

Когда газ охлаждается, его температура уменьшается на \(\Delta T\), а его давление также уменьшается. Мы можем обозначить новую длину столба воздуха как \(l_2\).

Используя нашу формулу, мы можем записать:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

Так как мы рассматриваем изменение длины столба воздуха в трубке после охлаждения, то объем газа остается неизменным. Поэтому, давление и температура обратно пропорциональны. Это означает, что при уменьшении температуры на \(\Delta T\) в \(n\) раз, давление будет уменьшаться также на \(n\) раз.

Исходя из этого, мы можем записать:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_1 - \Delta T}}\]

Мы знаем, что новая длина столба воздуха \(l_2\) связана с новым давлением \(P_2\) следующим образом:

\[l_2 = \frac{{l_1 \cdot P_2}}{{P_1}}\]

так как давление и длина столба воздуха прямо пропорциональны.

Теперь мы можем найти новую длину столба воздуха \(l_2\) с использованием известных величин \(l_1\), \(T_1\) и \(\Delta T\).

Например, если исходная длина столба воздуха \(l_1\) была 20 см, а температура \(T_1\) была 300 К, а изменение температуры \(\Delta T\) составляет 50 К, то мы можем найти \(l_2\) следующим образом:

1. Сначала найдем новое давление \(P_2\) с помощью формулы:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_1 - \Delta T}}\]

\[\frac{{P_1}}{{T_1 - \Delta T}} = \frac{{P_2}}{{T_1}}\]

\[P_2 = \frac{{P_1 \cdot (T_1 - \Delta T)}}{{T_1}}\]

2. Затем найдем новую длину столба воздуха \(l_2\) с помощью формулы:

\[l_2 = \frac{{l_1 \cdot P_2}}{{P_1}}\]

3. Подставим известные значения:

\[l_2 = \frac{{20 \cdot \frac{{P_1 \cdot (T_1 - \Delta T)}}{{T_1}}}}{{P_1}}\]

4. Упростим выражение:

\[l_2 = \frac{{20 \cdot (T_1 - \Delta T)}}{{T_1}}\]

\[l_2 = \frac{{20 \cdot (300 - 50)}}{{300}}\]

\[l_2 = \frac{{20 \cdot 250}}{{300}}\]

\[l_2 = 16.67\] см

Таким образом, после охлаждения длина столба воздуха в трубке будет равна 16.67 см.