Какой будет длина пути, которую пройдут санки, прежде чем остановятся полностью, если они начинают соскальзывать

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принцип сохранения механической энергии. Первым шагом будет вычисление потенциальной и кинетической энергий санок на вершине горки и при полной остановке.

Потенциальная энергия санок на вершине горки равна \(mgh\), где m - масса санок, g - ускорение свободного падения, h - высота вершины горки над горизонтом.
Мы знаем, что угол наклона горки α = 30°. Тогда высота горки над горизонтом равна \(h = l \cdot \sin(\alpha)\), где l - длина горки.
Также нам дано, что коэффициент трения на горизонтальном отрезке равен k = 1,0.

Кинетическая энергия санок при полной остановке будет равна работе силы трения, которую необходимо совершить, чтобы остановить санки полностью. Работа силы трения на горизонтальном отрезке равна произведению силы трения на перемещение санок.
Формула для работы силы трения: \(A_f = F_f \cdot d = \mu \cdot m \cdot g \cdot d\), где \(\mu\) - коэффициент трения, m - масса санок, g - ускорение свободного падения, d - расстояние, пройденное санками после остановки.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.
Подставим значение для высоты горки \(h = l \cdot \sin(\alpha)\):
\[h = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\ м.\]

Вычислим потенциальную энергию санок на вершине горки:
\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h = m \cdot 9,8 \cdot 5\ Дж.\]

Теперь найдем массу санок. Для этого мы можем использовать равенство \(E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\), где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия санок при полной остановке:
\[m \cdot 9,8 \cdot 5 = \mu \cdot m \cdot g \cdot d.\]

Сократим массу санок на обеих сторонах уравнения:
\[9,8 \cdot 5 = \mu \cdot g \cdot d.\]

Раскроем скобки:
\[49 = 9,8 \cdot \mu \cdot d.\]

Выразим расстояние d:
\[d = \frac{49}{9,8 \cdot \mu}.\]

Теперь, подставим значение коэффициента трения \(\mu = 1,0\):
\[d = \frac{49}{9,8 \cdot 1,0} = \frac{49}{9,8} \approx 5\ м.\]

Таким образом, санки пройдут полное расстояние равное 5 метров, прежде чем полностью остановятся.