Каковы значения x, при которых данное показательное уравнение 5 −3⋅x+5=0,04 x−3 будет выполняться?

Хорошо, давайте решим данное показательное уравнение по шагам, чтобы найти значения \(x\), при которых оно выполняется.

Начнем с заданного уравнения:

\[5 \cdot 2^{-3x+5} = 0.04 \cdot 2^{x-3}\]

Шаг 1: Приведение уравнения к более удобному виду.

Обратите внимание, что обе стороны уравнения содержат степень числа 2. Чтобы избавиться от этого, мы можем применить логарифмы по основанию 2 к обоим сторонам уравнения.

Применим логарифмы и получим:

\[\log_2{(5 \cdot 2^{-3x+5})} = \log_2{(0.04 \cdot 2^{x-3})}\]

Шаг 2: Применение свойств логарифмов.

Свойство логарифма говорит нам, что \(\log_2{(a \cdot b)} = \log_2{a} + \log_2{b}\). Мы можем использовать это свойство, чтобы упростить логарифмы в уравнении.

Применяем это свойство к обеим сторонам уравнения и получим:

\[\log_2{5} + \log_2{2^{-3x+5}} = \log_2{0.04} + \log_2{2^{x-3}}\]

Затем мы можем использовать еще одно свойство логарифма, которое говорит нам, что \(\log_a{b^c} = c \cdot \log_a{b}\). Применим это свойство к обеим сторонам уравнения и упростим его.

Получим:

\[\log_2{5} + (-3x+5)\log_2{2} = \log_2{0.04} + (x-3)\log_2{2}\]

Так как \(\log_2{2} = 1\), упрощаем уравнение:

\[\log_2{5} - 3x + 5 = \log_2{0.04} + x - 3\]

Шаг 3: Решение полученного уравнения.

Теперь давайте решим полученное уравнение относительно \(x\).

Перенесем все переменные с \(x\) в одну сторону уравнения:

\[\log_2{5} - \log_2{0.04} + 3 - 5 = 4x - x\]

Сокращаем числовые значения:

\[\log_2{5} - \log_2{0.04} - 2 = 3x\]

Суммируем значки \(x\):

\[3x = \log_2{5} - \log_2{0.04} - 2\]

Делим обе стороны на 3:

\[x = \frac{{\log_2{5} - \log_2{0.04} - 2}}{3}\]

Таким образом, значения \(x\), при которых данное показательное уравнение выполняется, равны \(\frac{{\log_2{5} - \log_2{0.04} - 2}}{3}\).