Каковы значения высот параллелограмма, учитывая, что его периметр составляет 28 см, а острый угол равен 60 градусам

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства параллелограммов. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине, а противоположные углы равны между собой.

Дано, что периметр параллелограмма составляет 28 см. Так как противоположные стороны параллелограмма равны по длине, то каждая сторона имеет длину \(\frac{{28 \, \text{см}}}{4} = 7 \, \text{см}\).

Также известно, что площадь параллелограмма равна 243 см². Формула для площади параллелограмма состоит из произведения длины основания на высоту. В нашем случае, площадь равна 243 см² и основание равно 7 см, поэтому мы можем найти высоту параллелограмма следующим образом:

\[\text{Площадь} = \text{Основание} \times \text{Высота}\]
\[243 \, \text{см}^2 = 7 \, \text{см} \times \text{Высота}\]
\[\text{Высота} = \frac{243 \, \text{см}^2}{7 \, \text{см}}\]
\[\text{Высота} \approx 34.71 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть длина высоты параллелограмма, которую мы обозначим за \(h\). Чтобы найти вторую высоту, нам необходимо использовать синус угла, равного 60 градусов. Синус угла можно рассчитать следующим образом:

\[\sin(60^\circ) = \frac{{\text{Вторая высота}}}{h}\]
\[\text{Вторая высота} = h \cdot \sin(60^\circ)\]
\[\text{Вторая высота} = 34.71 \, \text{см} \cdot \sin(60^\circ)\]
\[\text{Вторая высота} \approx 30.13 \, \text{см}\]

Таким образом, значения высот параллелограмма равны примерно 34.71 см и 30.13 см.