Каков угол В в треугольнике АВС, если внешний угол при вершине С равен 137 градусам? Ответ должен быть в градусах

Конечно, давайте решим данную задачу пошагово.

Во-первых, давайте вспомним, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.

Имеется внешний угол при вершине С равный 137 градусам. Внешний угол это сумма двух внутренних углов треугольника, не инцидентных данному углу. То есть можно записать следующее уравнение:

Угол В + угол А = 137 градусам. (1)

Вспомним также, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. То есть:

Угол А + Угол В + Угол С = 180 градусам. (2)

Теперь, учитывая уравнения (1) и (2), мы можем составить систему уравнений:

Угол В + угол А = 137 градусам. (1)
Угол А + Угол В + Угол С = 180 градусам. (2)

Для решения системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения (1) мы видим, что угол А = 137 - угол В.

Подставим значение угла А в уравнение (2):

(137 - угол В) + угол В + Угол С = 180 градусам.

Сократим углы с одной стороны:

137 + Угол С = 180 градусам.

Теперь выразим угол С:

Угол С = 180 - 137 градусам.

Выполним вычисления:

Угол С = 43 градуса.

Теперь, чтобы найти угол В, подставим найденное значение угла С в уравнение (2):

Угол В + угол А + 43 = 180 градусам.

Сократим углы с одной стороны:

Угол В + угол А = 180 - 43 градусам.

Выразим угол А:

Угол А = 137 - Угол В.

Подставим найденное значение угла А в уравнение выше:

Угол В + (137 - Угол В) = 180 - 43 градусам.

Упростим выражение:

Угол В + 137 - Угол В = 137 градусам.

Угол В и -Угол В сокращаются, и остается:

137 = 137 градусам.

Таким образом, угол В равен 137 градусам.

Ответ: Угол В в треугольнике АВС равен 137 градусам.