Каковы значения выражения 3tg(5п/2-a)/8cos(3п+a), если a=5п/6?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем значение \(a\). У нас дано, что \(a = \frac{5\pi}{6}\). Это означает, что \(a\) равно пяти шестых от числа \(\pi\).

Шаг 2: Подставим значение \(a\) в заданное выражение. Мы должны вычислить:

\[
3\tan\left(\frac{5\pi}{2}-\frac{5\pi}{6}\right) \div 8\cos\left(3\pi+\frac{5\pi}{6}\right)
\]

Шаг 3: Выполним вычисления внутри тангенса и косинуса:

\[
3\tan\left(\frac{5\pi}{2}-\frac{5\pi}{6}\right) = 3\tan\left(\frac{15\pi}{6}-\frac{5\pi}{6}\right) = 3\tan\left(\frac{10\pi}{6}\right)
\]

Заметим, что \(\frac{10\pi}{6}\) эквивалентно \(\frac{5\pi}{3}\).

\[
3\tan\left(\frac{5\pi}{3}\right) = 3\times \frac{\sin\frac{5\pi}{3}}{\cos\frac{5\pi}{3}}
\]

Шаг 4: Так как \(\sin\frac{5\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\cos\frac{5\pi}{3} = -\frac{1}{2}\), мы можем подставить эти значения в выражение:

\[
3\times \frac{\sin\frac{5\pi}{3}}{\cos\frac{5\pi}{3}} = 3\times \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -3\sqrt{3}
\]

Пока мы рассчитывали значение тангенса, мы получили \(-3\sqrt{3}\).

Шаг 5: Продолжим вычисления с косинусом:

\[
8\cos\left(3\pi+\frac{5\pi}{6}\right) = 8\cos\left(\frac{19\pi}{6}\right)
\]

Заметим, что \(\frac{19\pi}{6}\) эквивалентно \(\frac{\pi}{6}\).

\[
8\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = 8\times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}
\]

Шаг 6: Теперь, когда мы рассчитали значения тангенса и косинуса, мы можем подставить их обратно в исходное выражение:

\[
\frac{-3\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{-3}{4}
\]

Таким образом, значение выражения равно \(-\frac{3}{4}\).

Надеюсь, этот подробный шаг за шагом расчет помог вам полностью понять решение задачи. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать!