Каковы значения тригонометрических функций острого угла А в следующих случаях: 1) значение tgA равно 2; 2) значение

Давайте решим каждый из этих случаев поочередно.

1) Значение \(tgA\) равно 2:

Для начала, давайте вспомним определение тангенса. Тангенс острого угла \(A\) в треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Используя это определение и то, что нам дано значение \(tgA = 2\), мы можем записать следующее уравнение:

\[tgA = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

Теперь, нам нужно найти значения противолежащего и прилежащего катетов для данного значения \(tgA\). Для этого, мы можем использовать пифагорову теорему, так как мы знаем, что треугольник острого угла:

\[a^2 = b^2 + c^2\]

Где \(a\) - гипотенуза, \(b\) - противолежащий катет, и \(c\) - прилежащий катет.

Мы также знаем, что \(tgA = \frac{b}{c} = 2\).

Теперь, давайте решим это уравнение для \(b\) и \(c\):

\[2c = b\]

\[a^2 = b^2 + c^2\]

\[a^2 = (2c)^2 + c^2\]

\[a^2 = 4c^2 + c^2\]

\[a^2 = 5c^2\]

Отсюда мы можем найти отношение между гипотенузой и прилежащим катетом:

\[\frac{a}{c} = \sqrt{5}\]

Теперь, давайте приведем значения тригонометрических функций для угла \(A\):

\(\sin A = \frac{b}{a} = \frac{b}{\sqrt{5}c}\)

\(\cos A = \frac{c}{a} = \frac{c}{\sqrt{5}c} = \frac{1}{\sqrt{5}}\)

\(\tan A = \frac{b}{c} = 2\)

2) Значение \(\sin A\) равно 5:

Данное значение невозможно, так как синус острого угла всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, нет решения в данном случае.

3) Значение \(\cos A\):

Данных достаточно для определения значения \(\cos A\). Выглядит как команда, а не задача. В данном случае, значение \(\cos A\) равно значению, данному в условии. Если значение не указано, то нет возможности определить его.

Надеюсь, это помогло вам разобраться со значениями тригонометрических функций острого угла \(A\) в данных случаях. Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!