Каковы значения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t1 = 2 с, используя закон изменения координаты

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас дан закон изменения координаты y(t) = At^2 - Ct^4, где A = 4,5 м/с^2 и C = 0,25 м/с^4.

1. Найдем скорость материальной точки в момент времени t1 = 2 с:
Для этого нам нужно найти производную y(t) по времени t. Выполним это:
\[ \frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(At^2 - Ct^4) \]

Производная первого члена даст нам: \( 2At \), а производная второго члена даст: \( -4Ct^3 \).
Объединим эти результаты:
\[ \frac{{dy}}{{dt}} = 2At - 4Ct^3 \]

Теперь подставим значения A и C:
\[ \frac{{dy}}{{dt}} = 2 \cdot 4,5 \cdot 2 - 4 \cdot 0,25 \cdot 2^3 \]
\[ \frac{{dy}}{{dt}} = 9 \cdot 2 - 4 \cdot 0,25 \cdot 8 \]
\[ \frac{{dy}}{{dt}} = 18 - 8 \cdot 0,25 \cdot 8 \]
\[ \frac{{dy}}{{dt}} = 18 - 2 \cdot 8 \]
\[ \frac{{dy}}{{dt}} = 18 - 16 \]

Итак, значение скорости материальной точки в момент времени t1 = 2 с равно 2 м/с.

2. Теперь посчитаем среднюю скорость перемещения и среднюю путевую скорость материальной точки в промежутке времени от 2 до 4 с.

Средняя скорость перемещения вычисляется как отношение изменения координаты к изменению времени:
\[ \text{{Средняя скорость перемещения}} = \frac{{\Delta y}}{{\Delta t}} \]

В данном случае начальное время t1 = 2 с, а конечное время t2 = 4 с. Таким образом, изменение времени будет:
\[ \Delta t = t2 - t1 = 4 - 2 = 2 \text{{ с}} \]

Теперь найдем разность координаты:
\[ \Delta y = y(t2) - y(t1) \]

Подставим значения времени t2 = 4 с и t1 = 2 с в формулу для y(t):
\[ y(t2) = 4A - 16C \]
\[ y(t1) = A - 4C \]

Теперь вычислим разность координаты:
\[ \Delta y = (4A - 16C) - (A - 4C) \]
\[ \Delta y = 4A - 16C - A + 4C \]
\[ \Delta y = 3A - 12C \]

Теперь вычислим среднюю скорость перемещения:
\[ \text{{Средняя скорость перемещения}} = \frac{{\Delta y}}{{\Delta t}} = \frac{{3A - 12C}}{{\Delta t}} \]
\[ \text{{Средняя скорость перемещения}} = \frac{{3 \cdot 4,5 - 12 \cdot 0,25}}{{2}} \]
\[ \text{{Средняя скорость перемещения}} = \frac{{13,5 - 3}}{{2}} \]
\[ \text{{Средняя скорость перемещения}} = \frac{{10,5}}{{2}} \]
\[ \text{{Средняя скорость перемещения}} = 5,25 \text{{ м/с}} \]

Таким образом, средняя скорость перемещения материальной точки в промежутке времени от 2 до 4 с равна 5,25 м/с.

Что же касается средней путевой скорости, она вычисляется как отношение пройденного пути к времени:
\[ \text{{Средняя путевая скорость}} = \frac{{\text{{пройденный путь}}}}{{\Delta t}} \]

В данном случае пройденный путь равен изменению координаты \(\Delta y\), поэтому:
\[ \text{{Средняя путевая скорость}} = \frac{{\Delta y}}{{\Delta t}} = 5,25 \text{{ м/с}} \]

Итак, средняя путевая скорость материальной точки в промежутке времени от 2 до 4 с также равна 5,25 м/с.

Надеюсь, это решение будет понятно для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или трудности, пожалуйста, сообщите мне!