4. Какую массу имеет вторая тележка, если ее изменение скорости при столкновении в два раза больше изменения скорости

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и массы. Первым шагом будет запись этих законов.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов закрытой системы тел остается постоянной до и после столкновения. Импульс тела равен произведению его массы на скорость.

Мы можем записать это как \[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v"_1 + m_2 \cdot v"_2\], где \(m_1\) - масса первой тележки, \(v_1\) - начальная скорость первой тележки, \(v"_1\) - конечная скорость первой тележки, \(m_2\) - масса второй тележки, \(v_2\) - начальная скорость второй тележки, \(v"_2\) - конечная скорость второй тележки.

Закон сохранения массы гласит, что масса системы должна оставаться постоянной до и после столкновения.

Мы можем записать это как \[m_1 + m_2 = m_1 + m_2"\], где \(m_2"\) - масса второй тележки после столкновения.

В задаче сказано, что изменение скорости второй тележки при столкновении вдвое больше изменения скорости первой тележки. Мы можем записать это как \[v"_2 - v_2 = 2 \cdot (v"_1 - v_1)\].

Теперь, используя эти три уравнения, мы можем решить задачу.

Для начала, заменим \(m_1\) на 0.8 кг (масса первой тележки).

Исходя из закона сохранения импульса, мы можем записать уравнение как \[0.8 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0.8 \cdot v"_1 + m_2 \cdot v"_2\].

Затем, заменим \(v"_1\) на 2 раза большую скорость изменения первой тележки: \(v"_1 = 2 \cdot (v_1 - v_1) = 2 \cdot v_1\).

Таким образом, уравнение станет \[0.8 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0.8 \cdot (2 \cdot v_1) + m_2 \cdot v"_2\].

Также, заменим \(v"_2\) на \(v_2 + 2 \cdot (v_1 - v_1) = v_2\).

Уравнение примет вид \[0.8 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0.8 \cdot (2 \cdot v_1) + m_2 \cdot v_2\].

Теперь, используя закон сохранения массы, мы можем записать уравнение как \[0.8 + m_2 = 0.8 + m_2"\].

Исходя из условия задачи, известно, что изменение скорости второй тележки вдвое больше изменения скорости первой тележки. Это означает, что \(v"_2 - v_2 = 2 \cdot (v"_1 - v_1) = 2 \cdot (2 \cdot v_1 - v_1) = 2 \cdot v_1\).

Заменим \(v"_2\) на \(v_2 + 2 \cdot v_1\).

Уравнение станет \[0.8 + m_2 = 0.8 + (m_2" \cdot (v_2 + 2 \cdot v_1))\].

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{cases}
0.8 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0.8 \cdot (2 \cdot v_1) + m_2 \cdot (v_2 + 2 \cdot v_1) \\
0.8 + m_2 = 0.8 + (m_2" \cdot (v_2 + 2 \cdot v_1))
\end{cases}
\]

Сокращая одинаковые слагаемые, получим:

\[
\begin{cases}
0.8 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 1.6 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 + 2 \cdot m_2 \cdot v_1 \\
0.8 + m_2 = 0.8 + m_2" \cdot (v_2 + 2 \cdot v_1)
\end{cases}
\]

Теперь упростим уравнения:

\[
\begin{cases}
m_2 \cdot v_2 = 2 \cdot m_2 \cdot v_1 \\
m_2 = m_2" \cdot (v_2 + 2 \cdot v_1)
\end{cases}
\]

Далее, деля оба уравнения на \(m_2\), получим:

\[
\begin{cases}
v_2 = 2 \cdot v_1 \\
1 = m_2" \cdot (v_2 + 2 \cdot v_1)
\end{cases}
\]

Из первого уравнения видно, что \(v_2 = 2 \cdot v_1\). Заменяем это значение во втором уравнении:

\[
1 = m_2" \cdot (2 \cdot v_1 + 2 \cdot v_1)
\]

Если упростить это уравнение, получим:

\[
1 = m_2" \cdot 4 \cdot v_1
\]

Используя данное в условии задачи, что масса первой тележки равна 0,8 кг, мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[
1 = m_2" \cdot 4 \cdot 0.8
\]

Теперь делаем делящуюся запись для \(m_2"\):

\[
m_2" = \frac{{1}}{{4 \cdot 0.8}} = \frac{{1}}{{3.2}} = 0.3125
\]

Таким образом, \(m_2" = 0.3125\).

Это означает, что масса второй тележки после столкновения равна 0.3125.

Следовательно, правильный ответ - В. 0.4 кг.