Каковы значения sin(x) и cos(x) при условии, что x принадлежит первой четверти и sin(x) равно 3/5? Каково значение

Для начала давайте разберемся с первой частью задачи. У нас есть информация, что \(x\) принадлежит первой четверти и \(\sin(x)\) равно \(\frac{3}{5}\). В первой четверти значение синуса положительно. Чтобы найти значение \(\cos(x)\), мы можем использовать теорему Пифагора, так как \(\sin(x)^2 + \cos(x)^2 = 1\).

Выражая \(\cos(x)\) через данное значение синуса, мы получаем:

\[\cos(x)^2 = 1 - \sin(x)^2\]
\[\cos(x)^2 = 1 - \frac{9}{25}\]
\[\cos(x)^2 = \frac{16}{25}\]

Для получения значения \(\cos(x)\) нам нужно извлечь квадратный корень, так как \(\cos(x)\) положительно в первой четверти:

\[\cos(x) = \sqrt{\frac{16}{25}}\]
\[\cos(x) = \frac{4}{5}\]

Таким образом, в первой четверти при условии, что \(\sin(x) = \frac{3}{5}\), имеем \(\cos(x) = \frac{4}{5}\).

Теперь перейдем ко второй части задачи. У нас есть выражение \(\sin(x + \pi) - \cos(-\frac{3\pi}{2} - x) + \sin(810^\circ - x)\). Давайте посчитаем его пошагово:

\[\sin(x + \pi) = \sin x \cdot \cos \pi + \cos x \cdot \sin \pi\]
\[\sin(x + \pi) = -\sin x\]

\[\cos(-\frac{3\pi}{2} - x) = \cos(-\frac{3\pi}{2}) \cdot \cos x + \sin(-\frac{3\pi}{2}) \cdot \sin x\]
\[\cos(-\frac{3\pi}{2} - x) = 0 \cdot \cos x + (-1) \cdot \sin x\]
\[\cos(-\frac{3\pi}{2} - x) = -\sin x\]

\[\sin(810^\circ - x) = \sin(360^\circ + 450^\circ - x) = \sin(90^\circ - x)\]
\[\sin(810^\circ - x) = \cos x\]

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

\[-\sin x - (-\sin x) + \cos x\]
\[-\sin x + \sin x + \cos x\]
\[0 + \cos x\]
\[\cos x\]

Таким образом, значение выражения \(\sin(x + \pi) - \cos(-\frac{3\pi}{2} - x) + \sin(810^\circ - x)\) равно \(\cos x\).

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ был понятен. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!