Каковы значения sin (a+b) и cos (a-b), если sin a = 5/13, cos b =0,6 и a принадлежит интервалу (2,5pi, 3pi

Хорошо, рассмотрим по порядку.

Дано:
\(\sin a = \frac{5}{13}\),
\(\cos b = 0.6\),
\(a \in (2.5\pi, 3\pi)\),
\(b \in (1.5\pi, 2\pi)\).

Мы хотим найти значения \(\sin (a+b)\) и \(\cos (a-b)\).

Для начала, давайте разложим \(\sin (a+b)\) используя тригонометрическую формулу суммы:
\[\sin (a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\]

Значение \(\sin a\) у нас уже есть, это \(\frac{5}{13}\).

Теперь нам нужно найти \(\cos a\) и \(\sin b\).

Найдем \(\cos a\) используя тригонометрическую формулу cos^2(a) + sin^2(a) = 1:
\[\cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}\]
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:
\[\cos a = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13}\]

Так как \(a\) находится в интервале \((2.5\pi, 3\pi)\), то косинус будет отрицательным. Выбираем \(\cos a = -\frac{12}{13}\).
\(\sin b\) у нас пока неизвестно.

Теперь можно продолжить вычисления для \(\sin (a+b)\):
\[\sin (a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b = \frac{5}{13} \cdot 0.6 + \left(-\frac{12}{13}\right) \sin b = \frac{3}{13} - \frac{12}{13} \sin b\]

Аналогично, для \(\cos (a-b)\) используем формулу разности:
\[\cos (a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b = -\frac{12}{13} \cdot 0.6 + \frac{5}{13} \sin b = -\frac{36}{65} + \frac{5}{13} \sin b\]

Итак, мы нашли формулы для \(\sin (a+b)\) и \(\cos (a-b)\):
\[\sin (a+b) = \frac{3}{13} - \frac{12}{13} \sin b\]
\[\cos (a-b) = -\frac{36}{65} + \frac{5}{13} \sin b\]

Теперь осталось найти значение \(\sin b\). Для этого нам нужно знать значение \(b\), так как оно находится в интервале \((1.5\pi, 2\pi)\). У нас такая информация отсутствует в задаче, поэтому без знания \(b\) мы не сможем точно определить значения \(\sin (a+b)\) и \(\cos (a-b)\). Мы можем только описать формулы, которые позволяют вычислить эти значения в зависимости от \(b\).

Если у вас есть значение \(b\), пожалуйста укажите его, и я смогу произвести окончательные вычисления для \(\sin (a+b)\) и \(\cos (a-b)\).