Каковы значения sin (a+b) и cos (a-b), если sin a = 5/13, cos b =0,6

Question

Алгебра: Каковы значения sin (a+b) и cos (a-b), если sin a = 5/13, cos b =0,6 и a принадлежит интервалу (2,5pi, 3pi), а b принадлежит интервалу (1,5pi, 2pi)?

Манго · Accepted Answer

Хорошо, рассмотрим по порядку. Дано: ( sin a = frac{5}{13} ), ( cos b = 0.6 ), (a in (2.5 pi, 3 pi) ), (b in (1.5 pi, 2 pi) ). Мы хотим найти значения ( sin (a+b) ) и ( cos (a-b) ). Для начала, давайте разложим ( sin (a+b) ) используя тригонометрическую формулу суммы: [ sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b ] Значение ( sin a ) у нас уже есть, это ( frac{5}{13} ). Теперь нам нужно найти ( cos a ) и ( sin b ). Найдем ( cos a ) используя тригонометрическую формулу cos^2(a) + sin^2(a) = 1: [ cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - left( frac{5}{13} right)^2 = 1 - frac{25}{169} = frac{144}{169} ] Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем: [ cos a = pm sqrt{ frac{144}{169}} = pm frac{12}{13} ] Так как (a ) находится в интервале ((2.5 pi, 3 pi) ), то косинус будет отрицательным. Выбираем ( cos a = - frac{12}{13} ). ( sin b ) у нас пока неизвестно. Теперь можно продолжить вычисления для ( sin (a+b) ): [ sin (a+b) = sin a cos b + cos a sin b = frac{5}{13} cdot 0.6 + left(- frac{12}{13} right

Каковы значения sin (a+b) и cos (a-b), если sin a = 5/13, cos b =0,6 и a принадлежит интервалу (2,5pi, 3pi

Манго

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!