Каковы значения резонансной частоты и амплитуды колебаний математического маятника на резонансной кривой? Пожалуйста

Чтобы решить данную задачу, необходимо разобраться с понятием резонанса и его связью с колебаниями математического маятника.

Математический маятник - это система, состоящая из точечной массы \(m\), закрепленной на невесомой нерастяжимой нити длиной \(L\). Маятник совершает колебания под действием гравитации.

Для такой системы существует резонансная частота, при которой амплитуда колебаний достигает максимального значения. При этой частоте происходит совпадение собственной частоты колебаний математического маятника с внешней силой, действующей на систему. Резонансная частота обозначается как \(f_{\text{рез}}\).

Значение резонансной частоты можно найти с использованием формулы:
\[f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}},\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), \(L\) - длина нити математического маятника.

Что касается амплитуды колебаний на резонансной кривой, она зависит от энергии, передаваемой в систему внешней силой. Амплитуда колебаний на резонансной кривой максимальна и может быть вычислена по формуле:
\[A_{\text{макс}} = \frac{F_0}{2km\omega_{\text{рез}}},\]
где \(F_0\) - амплитуда внешней силы, \(k\) - коэффициент жесткости системы, \(m\) - масса математического маятника, \(\omega_{\text{рез}}\) - резонансная угловая частота, равная \(2\pi f_{\text{рез}}\).

Таким образом, значения резонансной частоты и амплитуды колебаний на резонансной кривой в данной задаче зависят от длины нити \(L\) математического маятника и других физических параметров системы, которые не указаны в условии задачи. Чтобы выбрать верные ответы из предложенных вариантов, необходимо знать значения этих параметров.