Каковы значения равновесной цены и равновесного количества, основываясь на уравнениях спроса и предложения: p=250-15qd

Хорошо, чтобы определить значения равновесной цены и равновесного количества, мы должны найти точку пересечения кривых спроса и предложения. Для этого приравняем уравнения спроса и предложения:

\(250-15qd = 30+5qs\)

Теперь решим это уравнение шаг за шагом. Начнем с приведения подобных членов:

\(-15qd - 5qs = 30 - 250\)

\(-15qd - 5qs = -220\)

Далее, вынесем общий коэффициент "-5" за скобки:

\(-5(qd + qs) = -220\)

Теперь поделим обе части равенства на "-5":

\(qd + qs = 44\)

Теперь давайте разделим уравнение на 1, чтобы получить уравнение равновесия в более привычном виде:

\(qd + qs = 44 \Rightarrow qs = 44 - qd\)

Теперь мы можем заменить \(qs\) в уравнении спроса:

\(p = 30 + 5qs\)

\(p = 30 + 5(44 - qd)\)

\(p = 30 + 220 - 5qd\)

\(p = 250 - 5qd\)

Итак, у нас есть два уравнения равновесия:

\(\begin{cases} qs = 44 - qd \\ p = 250 - 5qd \end{cases}\)

Теперь найдем значения равновесной цены и количества, решив эту систему уравнений.

Сначала подставим значение \(qs\) из первого уравнения во второе уравнение:

\(p = 250 - 5qd\)

\(p = 250 - 5(44 - qd)\)

\(p = 250 - 220 + 5qd\)

\(p = 30 + 5qd\)

Теперь приравняем это к значению \(p\) из второго уравнения:

\(30 + 5qd = 250 - 5qd\)

Теперь решим уравнение относительно \(qd\):

\(10qd = 220\)

\(qd = 22\)

Теперь подставим это значение обратно в уравнение \(qs = 44 - qd\):

\(qs = 44 - 22\)

\(qs = 22\)

Таким образом, равновесное количество равно 22, а равновесная цена равна 30 + 5qd:

\(p = 30 + 5(22)\)

\(p = 30 + 110\)

\(p = 140\)

Итак, равновесная цена равна 140, а равновесное количество равно 22.