Фирма арендовала 5 автомобилей. Известно, что вероятность того, что автомобиль попадет в аварию во время действия

Для решения данной задачи, давайте начнем с создания вероятностного распределения случайной величины "количество аварий с данными автомобилями за время действия арендного соглашения".

В этом случае, мы имеем пять автомобилей и вероятность аварии для каждого из них составляет 0,3. Поскольку случайные величины являются независимыми, мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности количества аварий.

Пусть X будет случайной величиной, представляющей количество аварий. Вероятность того, что произойдет k аварий, можно выразить следующей формулой:

\[P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где n - количество испытаний (количество автомобилей), k - количество успехов (количество аварий), p - вероятность успеха (вероятность аварии).

Применяя эту формулу к нашей задаче, получим:

\[P(X = 0) = \binom{5}{0} \cdot 0.3^0 \cdot (1-0.3)^{5-0} = 1 \cdot 1 \cdot 0.7^5 = 0.16807\]
\[P(X = 1) = \binom{5}{1} \cdot 0.3^1 \cdot (1-0.3)^{5-1} = 5 \cdot 0.3 \cdot 0.7^4 = 0.36015\]
\[P(X = 2) = \binom{5}{2} \cdot 0.3^2 \cdot (1-0.3)^{5-2} = 10 \cdot 0.3^2 \cdot 0.7^3 = 0.3087\]
\[P(X = 3) = \binom{5}{3} \cdot 0.3^3 \cdot (1-0.3)^{5-3} = 10 \cdot 0.3^3 \cdot 0.7^2 = 0.1323\]
\[P(X = 4) = \binom{5}{4} \cdot 0.3^4 \cdot (1-0.3)^{5-4} = 5 \cdot 0.3^4 \cdot 0.7^1 = 0.02835\]
\[P(X = 5) = \binom{5}{5} \cdot 0.3^5 \cdot (1-0.3)^{5-5} = 1 \cdot 0.3^5 \cdot 0.7^0 = 0.00243\]

Таким образом, мы составили вероятностное распределение для случайной величины "количество аварий с данными автомобилями за время действия арендного соглашения":

\[X: \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}\]
\[P(X): \{0.16807, 0.36015, 0.3087, 0.1323, 0.02835, 0.00243\}\]

Далее, рассчитаем среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Для биномиального распределения, среднее значение (μ) и дисперсия (σ²) можно рассчитать следующим образом:

\[\mu = n \cdot p\]
\[\sigma² = n \cdot p \cdot (1-p)\]

Применяя эти формулы к нашей задаче, получим:
\[\mu = 5 \cdot 0.3 = 1.5\]
\[\sigma² = 5 \cdot 0.3 \cdot (1-0.3) = 1.05\]
\[\sigma = \sqrt{1.05} \approx 1.0247\]

Таким образом, среднее значение составляет 1.5, дисперсия - 1.05, а среднее квадратическое отклонение около 1.0247.

Наконец, построим функцию распределения. Функция распределения (F(x)) представляет собой вероятность получения значения меньше или равного x для случайной величины.

Так как у нас есть уже расчитанные вероятности для значения случайной величины X от 0 до 5, мы можем построить таблицу функции распределения:

\[x = 0, F(x) = 0.16807\]
\[x = 1, F(x) = 0.52822\]
\[x = 2, F(x) = 0.83692\]
\[x = 3, F(x) = 0.96922\]
\[x = 4, F(x) = 0.99757\]
\[x = 5, F(x) = 1\]