а) Какое наследство исполнитель сможет оставить после своей смерти в возрасте 75 лет, если он прекратил трудовую

Хорошо, рассмотрим задачу по шагам.

а) Для начала посчитаем, сколько лет исполнителю осталось жить после достижения возраста 75 лет. Мы можем использовать формулу: \( \text{Остаточная продолжительность жизни} = \text{Ожидаемая продолжительность жизни} - \text{Возраст} \). Допустим, что ожидаемая продолжительность жизни исполнителя составляет 85 лет. Тогда:

\(\text{Остаточная продолжительность жизни} = 85 - 75 = 10 \text{ лет}\).

Затем мы посчитаем суммарный доход исполнителя от активов за этот период. Мы знаем, что его текущие расходы составляют 15 тыс. руб. в месяц, и он получает ежемесячные социальные трансферты в сумме 6 тыс. руб.

За год его текущий доход составит:

\(\text{Текущий доход в год} = (6 \text{ тыс. руб.} \times 12) + (10\% \times 1 \text{ млн. руб.}) = 72 \text{ тыс. руб.} + 100 \text{ тыс. руб.} = 172 \text{ тыс. руб.}\).

Для определения общего дохода за период в 10 лет нам необходимо умножить текущий доход в год на остаточную продолжительность жизни:

\(\text{Общий доход за период} = \text{Текущий доход в год} \times \text{Остаточная продолжительность жизни} = 172 \text{ тыс. руб.} \times 10 = 1.72 \text{ млн. руб.}\).

Теперь рассмотрим расходы исполнителя за этот период. Мы знаем, что его текущие расходы составляют 15 тыс. руб. в месяц, что даёт:

\(\text{Текущие расходы в год} = 15 \text{ тыс. руб.} \times 12 = 180 \text{ тыс. руб.}\).

Для определения общих расходов за период в 10 лет нам необходимо умножить текущие расходы в год на остаточную продолжительность жизни:

\(\text{Общие расходы за период} = \text{Текущие расходы в год} \times \text{Остаточная продолжительность жизни} = 180 \text{ тыс. руб.} \times 10 = 1.8 \text{ млн. руб.}\).

Теперь, чтобы узнать наследство, оставшееся после смерти исполнителя, вычтем общие расходы за период из общего дохода за период:

\(\text{Наследство} = \text{Общий доход за период} - \text{Общие расходы за период} = 1.72 \text{ млн. руб.} - 1.8 \text{ млн. руб.} = -0.08 \text{ млн. руб.}\).

Это означает, что оставшаяся сумма превышает общие расходы за период и может быть передана в качестве наследства.

б) Чтобы узнать, насколько исполнитель должен сократить свои ежемесячные расходы, чтобы его сбережения позволили поддерживать неизменный уровень расходов до достижения возраста 80 лет, мы вычислим общие расходы умножением текущих расходов на количество лет, прошедших с 75 до 80. Это будет:

\(\text{Общие расходы} = \text{Текущие расходы в год} \times (\text{Возраст 80 лет} - 75 \text{ лет}) \).

Подставим значения и посчитаем:

\(\text{Общие расходы} = 15 \text{ тыс. руб.} \times (80 - 75) = 75 \text{ тыс. руб.}\).

Теперь вычтем общие расходы из суммы сбережений (1 млн. руб.), чтобы узнать, насколько исполнитель должен сократить свои ежемесячные расходы:

\(\text{Сокращение расходов} = 1 \text{ млн. руб.} - \text{Общие расходы} = 1 \text{ млн. руб.} - 75 \text{ тыс. руб.} = 925 \text{ тыс. руб.}\).

Исполнитель должен сократить свои ежемесячные расходы на 925 тыс. рублей, чтобы его сбережения позволили поддерживать неизменный уровень расходов до достижения возраста 80 лет.