Каковы значения растяжения левой и правой пружин в системе, где блоки невесомы, нити нерастяжимы и невесомы, пружины

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим систему и пошагово найдем значения растяжения левой и правой пружин.

Шаг 1: Рассмотрим растяжение левой пружины.

Определим уравнение, связывающее силу натяжения нити в системе и растяжение пружины. Мы знаем, что растяжение пружины \(x_1\) связано с силой натяжения \(T_1\) следующим образом:

\[T_1 = kx_1\]

где \(k\) - коэффициент жесткости пружины. В данной задаче \(k = 3 \, \text{H/м}\).

Теперь, чтобы найти значение силы натяжения нити \(T_1\), мы должны рассмотреть два блока в системе. На левом блоке действуют сила натяжения \(T_1\) и сила тяжести \(m \cdot g\). Так как блок невесом, сумма сил, действующих по вертикали на этом блоке, должна быть равна нулю.

\[T_1 - m \cdot g = 0\]

Теперь решим это уравнение относительно \(T_1\):

\[T_1 = m \cdot g = 60 \, \text{г} \cdot 10 \, \text{Г/кг} = 600 \, \text{Г}\]

Шаг 2: Рассмотрим растяжение правой пружины.

Аналогично, растяжение пружины \(x_2\) связано с силой натяжения \(T_2\) следующим образом:

\[T_2 = kx_2\]

Мы должны рассмотреть правый блок в системе. На нем действует сила натяжения \(T_2\) и сила тяжести \(m \cdot g\). Сумма сил, действующих по вертикали на этом блоке, должна быть равна нулю:

\[T_2 - m \cdot g = 0\]

Теперь решим это уравнение относительно \(T_2\):

\[T_2 = m \cdot g = 60 \, \text{г} \cdot 10 \, \text{Г/кг} = 600 \, \text{Г}\]

Шаг 3: Приведем уравнения для растяжений пружин к сводному виду.

Из шага 1 мы имеем:

\[T_1 = kx_1\]

Из шага 2 мы имеем:

\[T_2 = kx_2\]

Заметим, что \(T_1 = T_2 = 600 \, \text{Г}\), поскольку силы натяжения нитей одинаковы в данной системе.

Теперь мы можем сравнить уравнения для растяжений пружин:

\[kx_1 = kx_2\]

или, после сокращения \(k\):

\[x_1 = x_2\]

Таким образом, значения растяжения левой и правой пружин в данной системе равны друг другу.

Ответ: Значения растяжения левой и правой пружин равны.