Каково расстояние между домами Ильи и Яши, если они согласились встретиться в парке, вышли одновременно из своих домов

Чтобы найти расстояние между домами Ильи и Яши, нам нужно рассмотреть скорость, время и изменение расстояния между ними.

Давайте начнем с того, что расстояние между Ильей и Яшей в начале пути одинаково. Пусть это расстояние равно \(x\) километрам.

Затем Илья начинает двигаться со скоростью 5 км/ч в одном направлении, а Яша двигается со скоростью 14 км/ч в другом направлении. Через 30 минут расстояние между ними уменьшается в два раза.

Для начала, выразим время в часах, а не минутах. 30 минут составляют половину часа, то есть 0.5 часа.

Теперь давайте рассмотрим движение Ильи и Яши в течение этого времени:

Илья: Расстояние = Скорость х Время
Илья: Расстояние = 5 км/ч x 0.5 ч = 2.5 км

Яша: Расстояние = Скорость х Время
Яша: Расстояние = 14 км/ч x 0.5 ч = 7 км

Таким образом, за 30 минут Илья переместился на расстояние 2.5 км, а Яша переместился на расстояние 7 км.

Теперь вернемся к информации о расстоянии, которое уменьшилось в два раза.

На данный момент, расстояние между ними равно \(x - (2.5 + 7)\) км, так как расстояние между ними уменьшилось на 2,5 км (расстояние, которое пройдет Илья) и 7 км (расстояние, которое пройдет Яша).

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[x - (2.5 + 7) = \frac{1}{2}x\]

Раскроем скобки в этом уравнении:

\[x - 9.5 = \frac{1}{2}x\]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:

\[2x - 19 = x\]

Теперь вычтем \(x\) из обеих частей:

\[x - 19 = 0\]

Теперь добавим 19 к обеим частям:

\[x = 19\]

Таким образом, расстояние между домами Ильи и Яши составляет 19 километров.