Каковы значения плотности и силы тока в плазменной дуге плазмотрона с учетом электронной концентрации ne = 10^19м^–3

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Плотность плазмы (n):
\[ n = ne \]

2. Плотность электронов в плазме (ne):
\[ ne = 10^{19} \, \text{м}^{-3} \]

3. Диаметр плазменной дуги (d):
\[ d = 5 \, \text{мм} = 0.005 \, \text{м} \]

4. Электронная температура (te):
\[ te = 10^5 \, \text{к} \]

5. Сила тока (I):
\[ I = A \cdot n \cdot e \cdot v \]
где A - площадь поперечного сечения плазмы, n - плотность плазмы, e - элементарный заряд, v - скорость электронов.

Давайте рассчитаем плотность плазмы (n), используя данную электронную концентрацию (ne):
\[ n = 10^{19} \, \text{м}^{-3} \]

Теперь рассчитаем площадь поперечного сечения плазмы (A). Для этого воспользуемся формулой для площади круга:
\[ A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
\[ A = \pi \cdot \left(\frac{0.005}{2}\right)^2 \]
\[ A = \pi \cdot 0.0025 \, \text{м}^2 \]
\[ A \approx 0.007853 \, \text{м}^2 \]

Теперь рассчитаем силу тока (I), используя полученные значения. Поскольку нам не дана скорость электронов (v), мы предположим, что электроны движутся с плазменной скоростью (vпл), которая составляет приблизительно 10% от скорости света в вакууме (c):
\[ vпл = 0.1 \cdot c \]

Тогда мы можем вычислить силу тока:
\[ I = A \cdot n \cdot e \cdot vпл \]
\[ I = 0.007853 \, \text{м}^2 \cdot 10^{19} \, \text{м}^{-3} \cdot 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 0.1 \cdot 2.99792458 \times 10^8 \, \text{м/с} \]

Путем вычислений получаем:
\[ I \approx 7.467 \, \text{А} \]

Таким образом, значения плотности и силы тока в данной плазменной дуге плазмотрона составляют соответственно \( n = 10^{19} \, \text{м}^{-3} \) и \( I \approx 7.467 \, \text{А} \).