Какие границы доверительного интервала при выборочном среднем равным 12 дых/мин и доверительной вероятности Р=0,95

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для границ доверительного интервала при известной дисперсии:

\[ \text{Границы доверительного интервала} = \text{среднее значение} \pm (\text{критическое значение} \times \text{стандартная ошибка}) \]

В данной задаче у нас есть выборочное среднее, равное 12 дых/мин, и доверительная вероятность P = 0,95. Также нам дано, что коэффициент Стьюдента для данных параметров t = 2,1.

Стандартная ошибка можно вычислить, используя формулу:

\[ \text{Стандартная ошибка} = \frac{\text{стандартное отклонение}}{\sqrt{\text{размер выборки}}} \]

Однако, нам не дано стандартное отклонение, поэтому мы не можем его вычислить напрямую. Вместо этого, нам дан коэффициент Стьюдента, который позволяет нам сделать оценку стандартного отклонения.

\[ \text{Стандартное отклонение} = \frac{\text{стандартная ошибка}}{\text{критическое значение}} \]

Теперь мы можем вычислить стандартную ошибку:

\[ \text{Стандартная ошибка} = \frac{\text{стандартное отклонение}}{\sqrt{\text{размер выборки}}} = \frac{\text{стандартное отклонение}}{\sqrt{1}} = \text{стандартное отклонение} \]

Отсюда получаем выражение:

\[ \frac{\text{стандартное отклонение}}{\text{критическое значение}} = \text{стандартная ошибка} \]

Теперь мы можем выразить стандартное отклонение:

\[ \text{стандартное отклонение} = \text{стандартная ошибка} \times \text{критическое значение} \]

Так как доверительный интервал симметричен, границы будут находиться на равном удалении от среднего значения.

Исходя из этого, мы можем найти границы доверительного интервала:

\[ \text{Нижняя граница} = \text{среднее значение} - (\text{стандартная ошибка} \times \text{критическое значение}) \]
\[ \text{Верхняя граница} = \text{среднее значение} + (\text{стандартная ошибка} \times \text{критическое значение}) \]

Подставим известные значения:

\[ \text{Нижняя граница} = 12 - (12 \times 2.1) \]
\[ \text{Верхняя граница} = 12 + (12 \times 2.1) \]

Теперь вычислим границы интервала:

\[ \text{Нижняя граница} = 12 - 25.2 = -13.2 \]
\[ \text{Верхняя граница} = 12 + 25.2 = 37.2 \]

Таким образом, границы доверительного интервала при выборочном среднем равным 12 дых/мин и доверительной вероятности P = 0.95 и коэффициенте Стьюдента t = 2.1 составляют (-13.2, 37.2) дых/мин.

Ответ: границы доверительного интервала составляют (a) (-13.2, 37.2) дых/мин.