Каковы значения площадей треугольника S(ABC) и параллелограмма S(ABCD), если BC= 2 см, BA= 11 см, ∡ B = 45°?

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулами для нахождения площади треугольника и параллелограмма. Начнем с треугольника ABC.

1. Найдем высоту треугольника, опущенную из вершины B.

Высота треугольника, опущенная на сторону BC, будет равна произведению длины стороны BC на синус угла B (BC * sin(B)). В данной задаче, у нас BC равно 2 см, а угол B равен 45 градусам. Учитывая, что sin(45°) = √2 / 2, мы можем рассчитать высоту треугольника:

Высота = BC * sin(B) = 2 см * (√2 / 2) = √2 см.

2. Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу S = (основание * высота) / 2. В качестве основания можно выбрать любую из сторон треугольника. Давайте возьмем сторону BC в качестве основания.

Площадь треугольника ABC = (BC * высота) / 2 = (2 см * √2 см) / 2 = √2 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC равна √2 см².

Теперь перейдем к параллелограмму ABCD.

3. Для параметров треугольника ABC, мы уже знаем, что BC = 2 см, BA = 11 см и ∡ B = 45°.

4. Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, диагонали AC и BD равны друг другу. Значит, AC = BD = 11 см.

5. Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу S = сторона * высота.

Высота параллелограмма равна высоте треугольника ABC (так как BA и BC это две параллельные стороны параллелограмма), то есть √2 см.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD = BA * высота = 11 см * √2 см = 11√2 см².

Итак, площадь треугольника ABC равна √2 см², а площадь параллелограмма ABCD равна 11√2 см².