Каковы значения остальных углов треугольника, если внешний угл равен 114°

Question

Геометрия: Каковы значения остальных углов треугольника, если внешний угл равен 114°, а несмежный внутренний угол равен 41°?

Strekoza · Accepted Answer

Чтобы найти значения остальных углов треугольника, приложим следующую логику:

1. Известно, что сумма углов треугольника равна 180°.
2. Пусть один из углов треугольника равен 41°, а внешний угол равен 114°.
3. Обозначим неизвестные углы буквами \(x\) и \(y\).
4. Внутренний угол треугольника равен сумме несмежного внутреннего угла и внешнего угла.
5. Итак, имеем уравнение: несмежный угол + внешний угол = внутренний угол (\(41° + 114° = x\)).
6. Найденное значение \(x\) равняется сумме двух других неизвестных углов \(y\) и 114°, так как внешний угол является суммой двух несмежных углов.
7. Таким образом, имеем второе уравнение: \(x + y = 114°\).

Теперь решим эту систему уравнений:

Из уравнения 6 мы нашли, что \(x = 41° + 114° = 155°\).

Подставим это значение во второе уравнение: \(155° + y = 114°\).
Теперь вычтем 155° из обеих сторон уравнения:
\[y = 114° - 155° = -41°\]

Получили, что один из углов равен -41°. Однако углы в треугольнике не могут быть отрицательными. Значит, система уравнений не имеет физического смысла, и мы не можем найти значения остальных углов треугольника для данной постановки задачи.

Каковы значения остальных углов треугольника, если внешний угл равен 114°, а несмежный внутренний угол равен 41°?

Strekoza

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!