Каковы значения недостающих сторон треугольника ABC, если угол C равен 90° и косинус угла B равен 3/8, а сторона

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть треугольник ABC, у которого угол C равен 90° и косинус угла B равен 3/8. Пусть сторона AB равна \(c\), сторона BC равна \(a\) и сторона AC равна \(b\).

Шаг 1: Найдем значение синуса угла B.
Так как угол B не равен 90°, он будет остроугольным. Мы можем использовать соотношение определения косинуса и синуса:
\[\sin^2 B + \cos^2 B = 1\]

Известно, что \(\cos B = \frac{3}{8}\), поэтому:
\[\sin^2 B + \left(\frac{3}{8}\right)^2 = 1\]
\[\sin^2 B + \frac{9}{64} = 1\]
\[\sin^2 B = 1 - \frac{9}{64}\]
\[\sin^2 B = \frac{55}{64}\]
\[\sin B = \sqrt{\frac{55}{64}}\]
\[\sin B = \frac{\sqrt{55}}{8}\]

Шаг 2: Найдем значение стороны BC.
Так как у нас прямоугольный треугольник и известны гипотенуза и один катет, мы можем использовать теорему Пифагора:
\[a^2 = b^2 + c^2\]

В нашем случае гипотенуза равна \(c\) и катет \(b\), так что:
\[a^2 = c^2 + b^2\]
\[a^2 = c^2 + (c - a)^2\]
\[a^2 = c^2 + c^2 - 2ac + a^2\]
\[0 = 2c^2 - 2ac\]
\[c(2c - 2a) = 0\]

Здесь мы имеем две возможные ситуации:
- \(c = 0\), что очевидно невозможно для длины стороны.
- \(2c - 2a = 0\), откуда \(2c = 2a\) и \(c = a\).

Таким образом, мы получаем, что сторона BC равна \(a\).

Шаг 3: Найдем значения сторон AB и AC.
Мы знаем, что \(c = a\), следовательно, сторона AB равна \(a\), а сторона AC равна \(b\).

Таким образом, значения недостающих сторон треугольника ABC будут следующими:
AB = \(c = a\)
BC = \(a\)
AC = \(b\)

Ответ: Значение стороны AB и BC равно \(a\), а значение стороны AC равно \(b\).