Какова длина стороны правильного шестиугольника, который описан около квадрата с вписанной в него окружностью диаметром

Для начала, рассмотрим данную задачу и важные понятия, которые будем использовать в решении.

Диаметр окружности - это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две ее точки на окружности. Обозначим диаметр как \(d\).

Сторона квадрата - это отрезок, соединяющий две вершины квадрата. Обозначим его как \(s\).

Правильный шестиугольник - это фигура, состоящая из шести равных сторон и шести равных углов. Обозначим одну из сторон шестиугольника как \(x\).

Теперь рассмотрим следующие шаги для решения задачи:

1. Найдем длину стороны квадрата. Так как квадрат содержит вписанную в него окружность, то диаметр окружности равен длине стороны квадрата. Поэтому \(d = s\).

2. Найдем длину стороны шестиугольника. Рассмотрим треугольник, образованный стороной шестиугольника, радиусом окружности и диаметром окружности. Этот треугольник является прямоугольным, так как радиус и диаметр являются радиусами окружности, а любой треугольник, образованный радиусами и хордами, является прямоугольным.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором катетом является половина длины стороны квадрата (\(\frac{s}{2}\)), а гипотенузой является радиус окружности (\(\frac{d}{2}\)). Применим теорему Пифагора:

\(\left(\frac{s}{2}\right)^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = x^2\)

\(\frac{s^2}{4} + \frac{d^2}{4} = x^2\)

Запишем \(d\) через \(s\), так как \(d = s\):

\(\frac{s^2}{4} + \frac{s^2}{4} = x^2\)

\(\frac{s^2 + s^2}{4} = x^2\)

\(\frac{2s^2}{4} = x^2\)

\(\frac{s^2}{2} = x^2\)

Поэтому: \(x = \sqrt{\frac{s^2}{2}}\)

3. Теперь мы знаем, что длина стороны шестиугольника равна \(\sqrt{\frac{s^2}{2}}\).

Итак, ответ на задачу: длина стороны правильного шестиугольника, который описан около квадрата с вписанной в него окружностью диаметром, равна \(\sqrt{\frac{s^2}{2}}\).