Каковы значения меньшей стороны и площади прямоугольника с большей стороной 21 дм, диагональю равной 143–√ дм и углом

Давайте разберемся в этой задаче пошагово. У нас есть прямоугольник с большей стороной 21 дм, диагональю равной 143–√ дм и углом между большей стороной и диагональю 30 градусов.

Шаг 1: Разложение диагонали на составляющие стороны
Мы можем разложить диагональ на составляющие стороны прямоугольника, используя теорему Пифагора. Для этого нам понадобится знание о том, что квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин сторон прямоугольника.

Дано:
Диагональ = 143–√ дм
Большая сторона = 21 дм

Мы можем найти длину меньшей стороны, используя следующее выражение:
Меньшая сторона^2 + Большая сторона^2 = Диагональ^2

Подставляя значения, получаем:
Меньшая сторона^2 + 21^2 = (143–√)^2

Шаг 2: Нахождение значения меньшей стороны
Чтобы найти значение меньшей стороны, решим уравнение, полученное на предыдущем шаге.
Меньшая сторона^2 + 441 = (143–√)^2

Раскроем скобки и упростим выражение:
Меньшая сторона^2 + 441 = 20449 - 286√ + (√)^2

Для удобства записи обозначим Меньшая сторона^2 за x:
x + 441 = 20449 - 286√ + (√)^2

Так как (√)^2 = √, упростим это выражение:
x + 441 = 20449 - 286√ + √

Теперь вычтем 441 из обеих сторон уравнения:
x = 20449 - 286√ + √ - 441

Упростим это выражение, скомбинировав подобные термины:
x = 19908 - 285√

Шаг 3: Вычисление меньшей стороны
Чтобы найти значение меньшей стороны, подставим в уравнение найденное выше значение Меньшей стороны:
Меньшая сторона = √(19908 - 285√)

Теперь мы знаем значение меньшей стороны.

Шаг 4: Нахождение площади прямоугольника
Для нахождения площади прямоугольника, мы можем использовать формулу:
Площадь = Большая сторона * Меньшая сторона

Подставив значения, получаем:
Площадь = 21 дм * √(19908 - 285√)

Теперь мы знаем значение площади прямоугольника.

Итак, значения меньшей стороны и площади прямоугольника следующие:
Меньшая сторона ≈ √(19908 - 285√) дм
Площадь ≈ 21 дм * √(19908 - 285√)