Каковы значения углов AOB1 и A1OB1 на рисунке 12, если известно, что угол AOB равен 120 градусов?

Чтобы найти значения углов AOB1 и A1OB1 на рисунке 12, давайте рассмотрим геометрию данной задачи.

Из условия задачи известно, что угол AOB равен 120 градусов. Мы также видим, что на рисунке имеются две оси - OX и OY, а также точки A, O и B.

Пусть угол AOB1 обозначает угол, который образуется между положительным направлением оси OX и отрезком OA1. Аналогично, угол A1OB1 обозначает угол, между положительным направлением оси OY и отрезком B1OA1.

Чтобы найти значения этих углов, нам следует рассмотреть отношения между углами в треугольниках, а также связь между углом и дугой на окружности.

Так как угол AOB равен 120 градусам, можно сделать вывод, что дуга AB на окружности также равна 120 градусам (согласно свойству, что измерение угла равно измерению его дуги на окружности).

Теперь рассмотрим треугольник А1OB1. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Учитывая, что угол АОВ равен 120 градусам (как и дуга AB), мы можем рассчитать другие два угла этого треугольника.

Изобразим угол АОВ, как показано на рисунке 12, и продлим сторону OA1, чтобы она пересекла продолжение стороны B1O. Обозначим получившуюся точку пересечения как С.

Теперь у нас есть треугольник OAC. Мы знаем, что сумма его углов равна 180 градусов. Учитывая, что угол АОВ равен 120 градусам, можем найти значение угла OAC.

Угол OAC равен 180 градусов минус 120 градусов (угол АОВ), что дает нам 60 градусов.

Таким образом, получили, что угол OAC равен 60 градусов.

Теперь вернемся к треугольнику A1OB1. У нас есть два угла, которые можно выразить через угол OAC.

Угол A1OC равен углу OAC (60 градусов), так как это вертикально противоположные углы.

Угол AOC равен сумме угла A1OC и угла ACB1 (который равен 90 градусов, так как это прямой угол).

Таким образом, угол AOC равен 60 градусов плюс 90 градусов, что составляет 150 градусов.

А теперь мы можем найти угол A1OB1 с помощью свойства вертикальных углов, которое утверждает, что вертикальные углы равны.

Угол A1OA равен углу AOC (150 градусов), так как они образуют прямую линию (сумма углов на прямой линии равна 180 градусов).

Таким образом, угол A1OB1 равен углу A1OA (который равен 150 градусов).

Итак, значения углов AOB1 и A1OB1 на рисунке 12 равны соответственно 120 градусов и 150 градусов.