Каковы значения математического ожидания и дисперсии для данной дискретной случайной величины со следующим рядом

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить математическое ожидание и дисперсию для данной дискретной случайной величины. Для начала определим математическое ожидание.

Математическое ожидание (среднее значение) вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности. Формула для вычисления математического ожидания выглядит следующим образом:

\[ \mu = \sum x \cdot p \]

где \(\mu\) - математическое ожидание, \(x\) - значения случайной величины, а \(p\) - соответствующие им вероятности.

В данной задаче, у нас есть следующие значения для случайной величины \(x: 3, 9, 12, 17, 23\) и соответствующие им вероятности \(p: 0,124, 0,243, 0,283, 0,198, 0,467\).

Теперь посчитаем математическое ожидание:

\[ \mu = (3 \cdot 0,124) + (9 \cdot 0,243) + (12 \cdot 0,283) + (17 \cdot 0,198) + (23 \cdot 0,467) \]

\[ \mu = 0,372 + 2,187 + 3,396 + 3,366 + 10,741 \]

\[ \mu \approx 20,062 \]

Значение для математического ожидания \(\mu\) равно примерно 20,062.

Теперь перейдем к вычислению дисперсии.

Дисперсия вычисляется путем вычитания квадрата математического ожидания от суммы произведений квадратов значений случайной величины на их вероятности. Формула для вычисления дисперсии выглядит следующим образом:

\[ \sigma^2 = \sum (x^2 \cdot p) - \mu^2 \]

где \(\sigma^2\) - дисперсия, \(x\) - значения случайной величины, \(p\) - соответствующие им вероятности, а \(\mu\) - математическое ожидание.

Для нашей задачи, мы будем использовать уже вычисленное значение математического ожидания \(\mu \approx 20,062\).

Теперь посчитаем дисперсию:

\[ \sigma^2 = (3^2 \cdot 0,124) + (9^2 \cdot 0,243) + (12^2 \cdot 0,283) + (17^2 \cdot 0,198) + (23^2 \cdot 0,467) - 20,062^2 \]

\[ \sigma^2 = 0,279 + 5,481 + 10,252 + 5,994 + 25,036 - 402,496 \]

\[ \sigma^2 \approx 54,546 \]

Значение для дисперсии \(\sigma^2\) равно примерно 54,546.

Таким образом, значения для математического ожидания и дисперсии для данной дискретной случайной величины со следующим рядом распределения и соответствующими вероятностями равны:

Математическое ожидание: \(\mu \approx 20,062\)
Дисперсия: \(\sigma^2 \approx 54,546\)