Каковы значения математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения для данной дискретной

Для того чтобы найти значения математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения для данной дискретной случайной величины, мы будем использовать следующие формулы:

Математическое ожидание:
\[E(X) = \sum_{i} x_i \cdot p_i\]

Дисперсия:
\[Var(X) = \sum_{i} (x_i - E(X))^2 \cdot p_i\]

Среднее квадратическое отклонение:
\[SD(X) = \sqrt{Var(X)}\]

Исходя из заданных значений \(x_i\) (12, 16, 21, 26, 30) и соответствующих вероятностей \(p_i\) (0,2, 0,1, 0,4, и 0,1 соответственно), мы можем приступить к решению.

Шаг 1: Вычислим математическое ожидание \(E(X)\):
\[E(X) = 12 \cdot 0.2 + 16 \cdot 0.1 + 21 \cdot 0.4 + 26 \cdot 0.1 + 30 \cdot 0.1\]
\[E(X) = 2.4 + 1.6 + 8.4 + 2.6 + 3 = 18.0\]

Таким образом, математическое ожидание равно 18.0.

Шаг 2: Вычислим дисперсию \(Var(X)\):
\[Var(X) = (12 - 18)^2 \cdot 0.2 + (16 - 18)^2 \cdot 0.1 + (21 - 18)^2 \cdot 0.4 + (26 - 18)^2 \cdot 0.1 + (30 - 18)^2 \cdot 0.1\]
\[Var(X) = 6^2 \cdot 0.2 + (-2)^2 \cdot 0.1 + 3^2 \cdot 0.4 + 8^2 \cdot 0.1 + 12^2 \cdot 0.1\]
\[Var(X) = 36 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.1 + 9 \cdot 0.4 + 64 \cdot 0.1 + 144 \cdot 0.1\]
\[Var(X) = 7.2 + 0.4 + 3.6 + 6.4 + 14.4 = 32.0\]

Таким образом, дисперсия равна 32.0.

Шаг 3: Вычислим среднее квадратическое отклонение \(SD(X)\):
\[SD(X) = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{32.0} \approx 5.66\]

Таким образом, среднее квадратическое отклонение равно примерно 5.66.

Итак, для данной дискретной случайной величины значения математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения равны:

Математическое ожидание (E(X)) = 18.0
Дисперсия (Var(X)) = 32.0
Среднее квадратическое отклонение (SD(X)) ≈ 5.66