Каковы значения максимальной потенциальной энергии и высоты, на которую будет поднят мяч, если его масса составляет

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законами сохранения энергии.

Максимальная потенциальная энергия мяча будет равна работе, которую совершает сила тяжести, поднимая мяч на определенную высоту. Формула для расчета потенциальной энергии выглядит следующим образом:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Ускорение свободного падения на Земле примерно равно \(9,8 \, \text{м/с}^2\). Теперь можно приступить к расчету:

\[E_{\text{пот}} = 3 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]

Также известно, что при вертикальном броске скорость мяча в конечной точке будет равна нулю. Из этого можно сделать вывод, что кинетическая энергия в конечной точке будет равна нулю.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}m \cdot v^2\]

где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса мяча, \(v\) - скорость мяча.

Так как кинетическая энергия в конечной точке равна нулю, то можно записать следующее:

\[\frac{1}{2}m \cdot v^2 = 0\]

Решая данное уравнение относительно скорости \(v\), получаем:

\[v = 0\]

Теперь мы знаем, что начальная скорость мяча равна 54 км/ч. Используя коэффициент преобразования, перейдем от километров в часах к метрам в секундах:

\[54 \, \text{км/ч} \approx 15 \, \text{м/с}\]

Таким образом, начальная скорость мяча равна 15 м/с.

Для определения максимальной высоты \(h\) нужно воспользоваться законами сохранения энергии и уравнением движения:

\[E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}} = \text{const}\]

То есть сумма потенциальной и кинетической энергий в начальной и конечной точках равна постоянной величине.

В начальной точке кинетическая энергия равна \(\frac{1}{2}m \cdot v^2\), а потенциальная энергия равна нулю. В конечной точке кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия равна \(m \cdot g \cdot h\). Поэтому можно записать следующее:

\[\frac{1}{2}m \cdot v^2 = m \cdot g \cdot h\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{кг} \cdot (15 \, \text{м/с})^2 = 3 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]

Решая данное уравнение относительно высоты \(h\), получаем:

\[h = \frac{\frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{кг} \cdot (15 \, \text{м/с})^2}{3 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2} \approx 11,47 \, \text{м}\]

Таким образом, значение максимальной потенциальной энергии мяча составляет примерно 35,1 Дж, а высота, на которую будет поднят мяч, равна примерно 11,47 метров.