На какой высоте над поверхностью Земли находится тело массой 34 кг, при силе притяжения 322 Н? Считать радиус Земли

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы общей теории относительности и закон Гравитации Ньютона. Итак, давайте пошагово проделаем все необходимые вычисления.

Шаг 1: Найдем ускорение свободного падения на поверхности Земли.
Известно, что сила притяжения тела на поверхности Земли равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти ускорение свободного падения (g).

Масса Земли: \(m_{Земля} = 5,98 \cdot 10^{24} \, \text{кг}\)
Радиус Земли: \(r_{Земля} = 6,389150 \cdot 10^{6} \, \text{м}\)
Сила притяжения: \(F = 322 \, \text{Н}\)

Закон Гравитации Ньютона гласит:
\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, \(r\) - расстояние между ними.

На поверхности Земли \(r = r_{Земля}\) и \(m_1 = m_{Земля}\), поэтому уравнение примет вид:
\[F = \frac{{G \cdot m_{Земля} \cdot m_{тела}}}{{r_{Земля}^2}}\]

Теперь мы можем найти ускорение свободного падения на поверхности Земли:
\[g = \frac{{F}}{{m_{тела}}} = \frac{{G \cdot m_{Земля}}}{{r_{Земля}^2}}\]

Шаг 2: Найдем высоту (h) над поверхностью Земли, на которой находится тело массой 34 кг.
Поскольку на большом расстоянии от поверхности Земли сила притяжения уменьшается, мы можем использовать закон Гравитации Ньютона для определения силы притяжения на этой высоте. Пусть \(F\) будет сила притяжения на высоте \(h\).

На высоте \(h\) сила притяжения будет равна:
\[F = \frac{{G \cdot m_{Земля} \cdot m_{тела}}}{{(r_{Земля} + h)^2}}\]

Дано: \(m_{тела} = 34 \, \text{кг}\), \(F = 322 \, \text{Н}\), \(G\) - гравитационная постоянная.

Шаг 3: Найдем высоту над поверхностью Земли, на которой находится тело.
Мы знаем, что сила притяжения на высоте \(h\) равна \(F\), поэтому уравнение примет вид:
\[F = \frac{{G \cdot m_{Земля} \cdot m_{тела}}}{{(r_{Земля} + h)^2}}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно высоты \(h\).

Шаг 4: Решим уравнение для нахождения высоты.
Для начала перепишем уравнение:
\[F \cdot (r_{Земля} + h)^2 = G \cdot m_{Земля} \cdot m_{тела}\]
\((r_{Земля} + h)^2 = \frac{{G \cdot m_{Земля} \cdot m_{тела}}}{{F}}\)
\(r_{Земля} + h = \sqrt{\frac{{G \cdot m_{Земля} \cdot m_{тела}}}{{F}}}\)
\(h = \sqrt{\frac{{G \cdot m_{Земля} \cdot m_{тела}}}{{F}}} - r_{Земля}\)

Теперь мы можем использовать данное выражение, чтобы вычислить высоту над поверхностью Земли:
\[h = \sqrt{\frac{{G \cdot m_{Земля} \cdot m_{тела}}}{{F}}} - r_{Земля}\]

Давайте подставим значения и произведем необходимые вычисления:

\[
h = \sqrt{\frac{{6.67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot (5.98 \cdot 10^{24} \, \text{кг}) \cdot (34 \, \text{кг})}}{{322 \, \text{Н}}}} - 6.389150 \cdot 10^{6} \, \text{м}
\]

\[
h \approx 2338,15 \, \text{км}
\]

Таким образом, тело находится на высоте около 2338,15 километров над поверхностью Земли.