Каковы значения длин сторон прямоугольника, если его площадь составляет 44 квадратных сантиметра, а периметр равен

Для решения этой задачи начнем с того, что нам известны площадь и периметр прямоугольника. Пусть длина одной из сторон прямоугольника равна \(x\) сантиметров, а длина другой стороны равна \(y\) сантиметров.

1. Найдем выражение для площади прямоугольника:
\[Площадь = Длина \times Ширина\]
Из условия задачи известно, что площадь равна 44 квадратным сантиметрам, поэтому получаем уравнение:
\[44 = x \times y\]

2. Теперь найдем выражение для периметра прямоугольника:
\[Периметр = 2 \times (Длина + Ширина)\]
Из условия задачи известно, что периметр равен 30 сантиметрам, поэтому получаем уравнение:
\[30 = 2 \times (x + y)\]

3. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(y\):
\[
\begin{cases}
44 = x \times y \\
30 = 2 \times (x + y)
\end{cases}
\]

4. Решим эту систему уравнений для нахождения значений длин сторон прямоугольника. Для удобства приведем уравнения к более простым видам:
\[
\begin{cases}
22 = x \times y \\
15 = x + y
\end{cases}
\]

5. Из второго уравнения выразим одну из переменных. Например:
\[x = 15 - y\]

6. Подставим это выражение для \(x\) в первое уравнение:
\[22 = (15 - y) \times y\]

7. Упростим это уравнение:
\[22 = 15y - y^2\]
\[y^2 - 15y + 22 = 0\]

8. Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, дискриминанта или квадратного корня. Подставляя величину предположительных корней, мы получим уравнение:
\[(y - 11)(y - 2) = 0\]

9. Получаем два возможных значения для \(y\):
\[y_1 = 11 \quad \text{или} \quad y_2 = 2\]

10. Возвращаясь к уравнению \(x = 15 - y\), найдем соответствующие значения для \(x\):
\[x_1 = 15 - y_1 = 15 - 11 = 4\]
\[x_2 = 15 - y_2 = 15 - 2 = 13\]

11. Итак, мы получаем две пары значений для длин сторон прямоугольника: (4, 11) и (13, 2).

Окончательный ответ: значения длин сторон прямоугольника могут быть либо 4 и 11 сантиметров, либо 13 и 2 сантиметра.