⦁ Каковы значения действующего и амплитудного напряжения, период и частота на участке цепи с активным сопротивлением

Чтобы найти значения действующего и амплитудного напряжения, периода и частоты на данном участке цепи, нам понадобится использовать уравнение связи между напряжением и током в активном сопротивлении.

Уравнение этого соотношения выглядит следующим образом:

\[U = R \cdot I\]

где \(U\) - напряжение (в вольтах), \(R\) - сопротивление (в омах) и \(I\) - ток (в амперах).

В данной задаче, нам уже дано уравнение изменения тока по времени \(i = 6,4\sin(314t)\) (А). Мы можем предположить, что это и есть \(I\) в нашем уравнении.

Таким образом, наша задача - найти значение напряжения \(U\), при котором сила тока \(I\) меняется по данному закону.

Для этого нам понадобится знать значение сопротивления \(R\).

По условию, сопротивление активного участка цепи равно 4 Ом.

Теперь мы можем использовать уравнение связи напряжения и тока, чтобы найти значение напряжения:

\[U = 4 \cdot I\]

Так как в уравнении заданы значения тока как функция времени \(i = 6,4\sin(314t)\) (А), мы можем подставить это значение в уравнение:

\[U = 4 \cdot (6,4\sin(314t))\]

Теперь давайте рассмотрим каждый параметр по отдельности:

1. Действующее напряжение (или "эффективное напряжение") - это значение напряжения, которое эквивалентно по энергии постоянному напряжению. Для синусоидальной волны это значение можно найти, делая среднеквадратичную (RMS) величину амплитуды. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[U_{\text{эфф}} = \frac{U_{\text{амп}}}{\sqrt{2}}\]

где \(U_{\text{амп}}\) - амплитудное напряжение.

Так как значения напряжения, амплитуды и тока связаны между собой уравнением, мы можем найти амплитудное напряжение, разделив амплитуду тока на значение сопротивления:

\[U_{\text{амп}} = R \cdot I_{\text{амп}}\]

где \(I_{\text{амп}}\) - амплитудное значение тока. В нашем случае, \(I_{\text{амп}}\) равно амплитуде синуса, который равен \(6,4\) (А).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[U_{\text{амп}} = 4 \cdot 6,4 = 25,6 \text{ (В)}\]

Теперь, используя это значение, можем найти действующее напряжение:

\[U_{\text{эфф}} = \frac{25,6}{\sqrt{2}} \approx 18,08 \text{ (В)}\]

Таким образом, действующее напряжение на данном участке цепи составляет примерно 18,08 В.

2. Амплитудное напряжение - это максимальное значение напряжения выше и ниже среднего значения. Мы уже нашли амплитудное напряжение в предыдущем пункте, и оно равно \(25,6\) В.

3. Период - время, за которое совершается один полный цикл синусоидального изменения. Для нашего случая, период можно найти, используя формулу:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

где \(T\) - период, а \(\omega\) - угловая частота.

Угловая частота \(\omega\) может быть найдена, используя следующую формулу:

\(\omega = 2\pi f\)

где \(f\) - частота.

В данной задаче, нам уже дано значение угловой частоты в уравнении \(i = 6,4\sin(314t)\) (А), и оно равно \(314\) рад/с.

Теперь мы можем найти период:

\[T = \frac{2\pi}{314} \approx 0,02 \text{ c}\]

Таким образом, период синусоидального изменения на данном участке цепи составляет примерно 0,02 с.

4. Частота - это обратная величина периода и показывает, сколько циклов происходит за единицу времени. Вычислим частоту, используя формулу:

\[f = \frac{1}{T}\]

где \(f\) - частота, а \(T\) - период.

Подставляя значение периода из предыдущего пункта, получим:

\[f = \frac{1}{0,02} = 50 \text{ Гц}\]

Таким образом, частота синусоидального изменения на данном участке цепи составляет 50 Гц.

Итак, значения действующего и амплитудного напряжения, периода и частоты на участке цепи с активным сопротивлением 4 Ом, если сила тока изменяется по закону \(i = 6,4\sin(314t)\) (А), составляют соответственно примерно 18,08 В, 25,6 В, 0,02 с и 50 Гц.