Каковы значения большой полуоси и эксцентриситета орбиты Луны, если ее минимальное расстояние от Земли составляет

Для решения этой задачи нужно использовать законы Кеплера, которые описывают движение планет вокруг Солнца. Однако, применяя эти законы к орбите Луны вокруг Земли, мы можем получить аналогичные результаты.

Первый закон Кеплера утверждает, что орбиты планет имеют форму эллипса, где одно из фокусов находится в центре планеты (или Солнца). Большая полуось эллипса (a) является расстоянием от центра эллипса до двух концов эллипса.

В данной задаче у нас есть минимальное расстояние (r1) и максимальное расстояние (r2) между Луной и Землей. По определению, полуось (a) равна среднему значению между этими двумя расстояниями:

\[a = \frac{{r1 + r2}}{2}\]

Теперь рассмотрим второй закон Кеплера. Он говорит, что при движении планеты (или Луны) по орбите, радиус-вектор, проведенный от планеты (или Луны) к Солнцу (или Земле), описывает равные площади за равные промежутки времени.

Третий закон Кеплера указывает на связь между большой полуосью орбиты и периодом обращения планеты вокруг Солнца. Он говорит, что квадрат периода обращения (T) прямо пропорционален кубу большой полуоси орбиты (a):

\[T^2 = k \cdot a^3\]

где k - некоторая постоянная. Однако, для нашей задачи будем использовать закон, подходящий для орбиты Луны вокруг Земли.

Теперь, имея это в виду и зная формулы Кеплера, перейдем к решению задачи.

По формуле a = (r1 + r2) / 2 мы можем найти большую полуось:

\[a = (365200 + 403600) / 2 = 384400 \, \text{км}\]

Теперь найдем эксцентриситет орбиты Луны. Эксцентриситет (e) определяет форму эллипса орбиты. Он может быть выражен через значения минимального и максимального расстояний:

\[e = \frac{{r2 - r1}}{{r1 + r2}}\]

Подставим значения и вычислим эксцентриситет:

\[e = \frac{{403600 - 365200}}{{365200 + 403600}} \approx 0.1\]

Таким образом, значения большой полуоси и эксцентриситета орбиты Луны равны 384400 км и 0.1 соответственно.

Это объясняет форму и основные параметры орбиты Луны вокруг Земли.