Каково значение ускорения материальной точки при движении по плоскости xoy с уравнениями координат x=0,5t^2

Для решения данной задачи, необходимо использовать базовые понятия дифференциального и интегрального исчисления.

У нас уже есть уравнения движения по координатным осям x и y: x = 0,5t^2 и y = 1 - 0,5t^2, где t - время.

Для нахождения ускорения материальной точки, нам необходимо найти вторые производные x и y по времени (чтобы получить значения ускорения по каждой координате), затем объединить эти значения, чтобы получить полное ускорение точки.

Найдем производные по времени уравнений x = 0.5t^2 и y = 1 - 0.5t^2:

\[\frac{dx}{dt} = t\]
\[\frac{dy}{dt} = -t\]

Теперь найдем вторые производные:

\[\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{dx}{dt}\right) = \frac{d}{dt}(t) = 1\]
\[\frac{d^2y}{dt^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dt}\right) = \frac{d}{dt}(-t) = -1\]

Таким образом, мы получили значения ускорения материальной точки по каждой координатной оси. Ускорение по оси x равно 1, а ускорение по оси y равно -1.

Чтобы найти полное ускорение, мы можем использовать теорему Пифагора, так как ускорения по каждой координате взаимно перпендикулярны:

\[a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}\]

Итак, значение ускорения материальной точки при движении по плоскости xoy с уравнениями координат x = 0,5t^2 и y = 1 - 0,5t^2 в зависимости от времени равно \(\sqrt{2}\).