Каковы заряды шариков, если два одинаковых небольших шарика массой 1 г каждый подвешены на нитях длиной 25 см и после

Для того чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать законы электростатики. При зарядке шариков они начинают действовать друг на друга силой электростатического отталкивания. Мы можем использовать это знание, чтобы определить их заряды.

Пусть \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков, \(r\) - расстояние между их центрами, \(F\) - сила отталкивания между ними, \(k\) - постоянная Кулона.

Сила между заряженными шариками определяется по закону Кулона:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Так как шарики отталкиваются, то сила направлена друг от друга, то есть она положительна.

Масса шариков и длина нитей нам даны, и мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Где \(T\) - период колебаний, \(L\) - длина нити, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.8 м/с\(^2\)).

Мы можем использовать эту формулу, чтобы выразить длину нити через период:

\[L = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[L = \frac{(0.25)^2 \cdot 9.8}{4\pi^2} \approx 0.00981 \, \text{м} \,\text{(или, округлённо, 0.01 м)}\]

Теперь мы можем использовать полученное значение длины нити для определения силы между заряженными шариками:

\[F = m \cdot g = 0.001 \cdot 9.8 = 0.0098 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем использовать силу для определения зарядов. Найдем сначала постоянную Кулона (\(k\)) в системе СИ:

\[k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2\]

Где \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная, принимаемая равной \(8.854 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2/\text{Н м}^2\) (это значение является основным электростатическим параметром в вакууме).

Теперь мы можем использовать полученные значения для определения разности зарядов:

\[q_1 \cdot q_2 = \frac{F \cdot r^2}{k} = \frac{0.0098 \cdot (0.01)^2}{9 \times 10^9} \approx 1.089 \times 10^{-13} \, \text{Кл}^2\]

Так как оба шарика имеют одинаковый заряд, то можно сказать, что:

\[q_1 = q_2 = \sqrt{\frac{1.089 \times 10^{-13}}{q_1}}\]

Возведя обе части уравнения в квадрат, получаем:

\[q_1^2 = 1.089 \times 10^{-13}\]

Отсюда:

\[q_1 \approx 1.044 \times 10^{-7} \, \text{Кл}\]

Значит, заряды обоих шариков составляют примерно \(1.044 \times 10^{-7}\) Кл каждый.