Каковы выражения векторов AC, BD, SV, SO и OD через векторы A = BA и B = AD в параллелограмме ABCD?

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и векторными операциями. Обозначим векторы следующим образом: \(A = \overrightarrow{BA}\) и \(B = \overrightarrow{AD}\).

Для начала, найдем вектор \(\overrightarrow{AC}\). Для этого нужно сложить вектор \(A\) и вектор \(B\). Мы можем это сделать, так как векторы в параллелограмме складываются по правилу параллелограмма, то есть \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}\).

Теперь найдем вектор \(\overrightarrow{BD}\). Для этого нужно вычесть из вектора \(B\) вектор \(A\). В результате получим \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BA}\).

Далее, найдем вектор \(\overrightarrow{SV}\). С учетом свойств параллелограмма, мы знаем, что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Так как \(\overrightarrow{SV}\) является диагональю параллелограмма, она делит его пополам. Следовательно, \(\overrightarrow{SV} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})\).

Теперь найдем вектор \(\overrightarrow{SO}\). Вектор \(\overrightarrow{SO}\) можно найти, используя свойства параллелограмма. Он является противолежащей стороной параллелограмма к точке \(O\). Так как противоположные стороны параллелограмма равны по длине и направлению, то \(\overrightarrow{SO} = \overrightarrow{AC}\).

Наконец, найдем вектор \(\overrightarrow{OD}\). Он также является противолежащей стороной параллелограмма к точке \(O\), а значит равен вектору \(\overrightarrow{BD}\).

Итак, ответ на задачу:
\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BA}\)
\(\overrightarrow{SV} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})\)
\(\overrightarrow{SO} = \overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BD}\)

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как составить выражения для векторов в параллелограмме ABCD. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.