Какова площадь данного треугольника, если угол между его сторонами равен

Question

Геометрия: Какова площадь данного треугольника, если угол между его сторонами равен 45 градусов, а длины двух сторон равны 4 и 8 корень из 2 соответственно?

Золотая_Завеса · Accepted Answer

Чтобы найти площадь треугольника с данными сторонами и заданным углом между ними, мы можем использовать формулу площади треугольника \(S = \frac{1}{2}ab\sin(C)\), где \(a\) и \(b\) - длины двух сторон треугольника, \(C\) - угол между этими сторонами, а \(S\) - площадь треугольника.

В данной задаче длины двух сторон треугольника равны 4 и 8 корень из 2. Угол между сторонами равен 45 градусов. Заметим, что значение синуса 45 градусов равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим данные в формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S = 16\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 16\]

Таким образом, площадь данного треугольника равна 16.

Какова площадь данного треугольника, если угол между его сторонами равен 45 градусов, а длины двух сторон равны 4

Золотая_Завеса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!