Каковы выражения для угла поворота и углового ускорения тела при вращении

Question

Физика: Каковы выражения для угла поворота и углового ускорения тела при вращении вокруг неподвижной оси, если угловая скорость изменяется со временем по закону ω=ат +bt2, где а=3 рад/с2, b=0,5 рад/с2?

Добрая_Ведьма · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо найти выражения для угла поворота и углового ускорения тела при вращении вокруг неподвижной оси. Дано, что угловая скорость изменяется со временем по закону

ω = a t + b t^{2}

, где

a = 3

рад/с

^{2}

,

b = 0.5

рад/с

^{2}

.

Для нахождения углового ускорения

α

мы можем воспользоваться формулой

α = \frac{Δ ω}{Δ t}

, где

Δ ω

- изменение угловой скорости, а

Δ t

- изменение времени. В данном случае, угловая скорость меняется со временем, поэтому мы должны найти производную от закона изменения угловой скорости по времени.

Учитывая, что

ω = a t + b t^{2}

, возьмем производную от этого выражения по

t

:

α = \frac{d ω}{d t} = \frac{d}{d t} (a t + b t^{2})

Дифференцируя каждый член по отдельности, получаем:

α = a + 2 b t

Таким образом, выражение для углового ускорения задано формулой

α = a + 2 b t

.

Теперь перейдем к нахождению угла поворота

φ

через 3 секунды после начала вращения. Для этого мы можем воспользоваться интегралом от угловой скорости

ω

по времени

t

:

Δ φ = \int_{0}^{3} ω d t

Подставляя значение угловой скорости

ω = a t + b t^{2}

, получаем:

Δ φ = \int_{0}^{3} (a t + b t^{2}) d t

Вычисляя интеграл, получаем:

Δ φ = {\frac{1}{2} a t^{2} + \frac{1}{3} b t^{3} |}_{0}^{3}

Подставляя значения

a = 3

рад/с

^{2}

,

b = 0.5

рад/с

^{2}

и вычисляя, получаем:

Δ φ = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3^{2} + \frac{1}{3} \cdot 0.5 \cdot 3^{3} - (\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 0^{2} + \frac{1}{3} \cdot 0.5 \cdot 0^{3})

Δ φ = \frac{27}{2} + \frac{9}{2} = 18

Таким образом, через 3 секунды после начала вращения тело повернется на угол

18

радианов.

Каковы выражения для угла поворота и углового ускорения тела при вращении вокруг неподвижной оси, если угловая скорость

Добрая_Ведьма

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Каковы выражения для угла поворота и углового ускорения тела при вращении вокруг неподвижной оси, если угловая скорость

Добрая_Ведьма

1. Какое ускорение вертикально вверх имеет лифт, если тело в нем весит 1,2 раза силы тяжести?

Какова длина волны света, падающего на непрозрачный экран с щелью шириной 10 мкм, если угол...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!